Tentin tekstisisältö

VEIDTIN JARON

Kaimaani

SMG-1400 SMG KENTÄT JA AALLOT 2
Tentti 31.3.2008, oi laskimia, ei muistiinpanoja. Saku Suuriniemi.
Kaikki tehtävät 6 pistettä.

1. Oikein vai väärin? Piste edellyttää lyhyen kommentin tai esimerkin:

a) Väliaineen ominaisimpedanssi määrää siinä etenevän aallon polarisaation. b) Kahden
monokromaattisen aallon summa on aina monokromaattinen aalto. c) Koska aalto vai-
menee nopeasti hyvin johtavassa väliaineessa, niin mitä täydellisempi johde sen täydel-
lisemmin se absorboi aallon. d) Magneettivuontiheydelle pätee aina (B1 — B2) - n = o,
eli pintavaraustiheys voi tuottaa lisämagneettivuota, jolloin normaalikomponenttiin tulee
hyppäys. e) Koska virta ei voi kulkea eristeessä ja Faradayn induktiolain mukaan muuttuva
magneettikenttä indusoi virran, eristeissä on aina muuttumaton magneettikenttä. £) Ra-
dioaaltoja ei kannata yrittää kuljettaa paikasta toiseen johtoja pitkin, koska aalto vaimenee
nopeasti johtavassa materiaalissa.

2. Selitä lyhyesti (2-3 virkettä): a) Pyörrevirta. b) Tunkeutumissyvyys. c) Virranahto. d) Kes-
kinöisinduktanssi. e) Epälineaarinen väliaine. d) Rajapinta.

3. Kahden rakennuksen välissä on kaksijohtiminen tasasähkölinja. Toinen rakennuksista on
voimala joka tuottaa tehoa ja toinen tehdas joka kuluttaa sitä. Voit mitata sähkökenttää
ja magneettikenttää johtojen lähistöllä, mutta et voi koskea johtoihin. Millä sähkömagne-
tiikan lailla voit päätellä kumpi on kumpi ja miten päättely tarkkaan ottaen tapahtuu?

4. Sylinterinmuotoiseen suoraan johtimeen syötetään pinnan A läpi nettovirta.
14 = J, [, J n da. Johdin on eristetty muualta, mutta kytketty ulkoiseen piiriin päistään.
a) Jos syötetty virta on tasavirtaa (ei kuitenkaan välttämättä tasaisesti poikkipinnalle
jakautunutta), mitä osaat sanoa virrantiheydestä J pinnalla B?
b) Mitä tapahtuu johtimessa jos pinnan A läpi kulkee virta 14 ja pinnan B läpi jokin
toinen virta Ig? N
c) Tämä näkyy myös johtimen ulkopuolisessa ympäristössä. Miten?
d) Eristetään johdin pinnalta B mutta pidetään pinnalla A sama virta 1 4. Miksi tämä käy
pian rankaksi?

 

 

5. Jos monokromaattisen sähkömagneettisen aallon magneettikenttä on BE) = Byieilkaret),
niin sen sähkökenttä ei voi olla Fi(r, 1) = Eoke'k*-*t). Miksi?
Täysiä pisteitä varten on näytettävä pitävästi että jokin Mamwellin yhtälöistä ei toteudu.

KAAN UAn
Vektorianalyysin kaavoja

 

 

Ax A=0 1)
A-(Ax B)=0 (2).
A-(BxC)=(AxB)-C 3)
Ax(BxC)=B(A-C)-C(A-B) 4)
void sjosk? (5)
Or Oy Oz
VY (ad + b) = aV6+0Vy 6)
VY -(aF'+5G) = aV-F+0V-G (7)
V x (aF +0G) =aV x F +5V x G (8)
V-Vvo-Vv 9)
V-(VxF)=0 (10)
Yxv6=0 (11)
Vx (Vx F)=V(v-F)- Vr 2)
Ylö) = VV6+6Vy 3)
V(F-G)=(F-V)G+Fx(VxG)+(G-V)/F+Gx(VxF) 4)
V-($F)=(V$)-F+9V-F 5)
V x (6$F) = (V9) x F+6VxF 6)
V-(FxG)=-F-(VxG)+G-(VxF) 7
Vx(FxG)=F(V-G)-(F-V)G-G(V-F)+(G-v)F 8)
'Vr=3 9)
Vxr=0 20)
vop)=% (1)
v-rp)="."f 22)
Vx [ro(r]] =0 23)
V'öir—r)=-Vvolr-r) 24)
Vo-dl = 9(r>) — 9(r1) 25)
Jv x p mda= F-dl (26)
S C
| Y*Fdv- Jrxnas 27)
LY Pa=fr nda 28)

Kaavoissa a ja b ovat skalaarivakioita, A, B ja C' vakiovektoreita, $ ja W skalaarikenttiä
ja F ja G vektorikenttiä. r' ja r' ovat paikkavektorikenttiä ja 7 = |r".
SMG-1400 SMG KENTÄT JA AALLOT 2
Tentti 28.11.2006, ei laskimia, ei muistiinpanoja. Saku Suuriniemi.
Kaikki tehtävät 6 pistettä.

 

1. Oikein vai väärin? Piste edellyttää lyhyen kommentin tai esimerkin: a) Sähkömagneettinen
aalto voi edetä vain z-akselin suuntaan. b) Aaltoa voi ohjata johtavilla esineillä. €) Aalto
ei voi edetä eristeessä, koska elektronit eivät pääse liikkumaan siinä. d) Aallon heijastumi-
nen kahden eristeen rajapinnalla riippuu niiden keskinäisinduktanssista. e) Magneettiken-
tälle pätee aina rajapintaehto B1 «n = js. £) Heijastumis- ja läpäisykertoimet seuraavat
rajapintaehdoista. e

2. Selitä lyhyesti (2-3 virkettä): a) Miksi aaltoa E(r,1) = imvetteilmäleet) 6 voi oikeasti
synnyttää? b) Viivästynyt nina, c) Lineaarinen väliaine. d) Pyörrevirran syntytapa.
e) Miksi rajapintaehtoja tarvitaan ja mistä ne johdetaan? £) Sähköisesti suuri rakenne.

3. Analysoi ao. kytkentä eten kannalta Poyntingin teoreemalla
Je Jdv JE D+H: D)äv+ [ Ex H-nän.

a) Tilavuus V1 kun patterin navat on kytketty ja virta kulkee. b) Tilavuus V2 kun kom-
ponentti on vastus (yhteys V1:een?) c) Vo kun komponenttina latautuva kondensaattori.

Vv v

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Sähkömagneettisen aalto aiheuttaa virrantiheyden J(2,t) = 1J9e zeilasut) hyvin johta-
vassa väliaineessa. a) Onko aalto monokörömaattinen? Palloaalto? Miten se on polarisoi-
tunut? b) Tapahtuuko varausten pakkautumista? Vastaukset tulee perustella, b) vaatinee
pienen laskunkin. Ei pisteitä pelkistä arvauksista.

5. Miten sähkökitaran mikrofoni toimii? Alla vasemmalla periaatekuva mikrofonista yhdelle
kielelle, jonka värähtely pitäisi saada näkyviin volttimittarissa. Harmaa sylinteri on kesto-
magneetti ja sen yllä on teräksinen (magnetoituva!) kitaran kieli. Kielessä. ei kulje virtaa
ja se on aina turvallisuussyistä maadotettu. Käämi magneetin ympärillä on kuparia.
Mille sähkömagneettiselle ilmiölle toiminta perustuu? Mikä laki sitä kuvaa? Mitkä suu-
reet ovat olennaisia? Mitä volttimittarin lukema kertoo kielestä? Oikealla kuva siitä miltä
mikrofoni ja kielet oikeasti näyttävät.

 
Vektorianalyysin kaavoja

Ax A=0

A-(AxB)=0
A-(BxC)=(AxB)-C

A x(BxC)=B(A-C)-C(A:B)

0 08 ö

vin 987"

V(ad + by) = aVp+ Vv
* Ve (aF +06) =aV-F +V -C

V x (aF +6G) =aV x F+0VxG

V- V= Vp

V-(VxF)=0

Vx vo=0

VY x(VxF)= V(V-F)- VF

Vid) = YVG+ VW .

V(F-G) = (P-V)C+Fx(VxGC)+(G-V)F+G
Y:($F) = (V$) F+9V-F.

VY x ($F) = (V9) x F+9VxF
V-(FxGC)=-F:(VxG)+GC:(VxF)

Vx(FxG)=F(V-G)-(F- V)C-G(V-F)+(G-V)F

V-r=3
Yxr=0
var =""
d
v.r)=1-%
Vx [roir) =0
Var -r)=-vor-r7)

/ % v6-dl = 6(r)) — $(r1)

YTI

[0»7:ndc-$ rd
s c

[ Y x Pdv=-6-Boxomda
Vv lm) Sn

 

Kaavoissa a ja b ovat skalaarivakioita, A, B ja C vakiovektoreita,
ja F ja G vektorikenttiä. 7 ja 7" ovat paikkavektorikentiiä ja r =

EREESSSs3as & SSE
=
; IIS 5 BSE2svt

x (VY xF)

=

o

Ta

 

S SESE
= 65.60 0
= 222

vo
E

p SY
= €
S 22

N
Or

o ja v skalaarikenttiä

Il.
7901530 SMG KENTÄT JA AALLOT 2
Tentti 13.5.2004, ei laskimia, ei muistiinpanoja. Saku Suuriniemi

Vastaa joko kysymykseen 5 tai 6. Piirrä havaintokuvia (voivat parantaa pisteitä)!

1. Oikein vain väärin? Tue valintaasi lyhyellä kommentilla/esimerkillä: a) Sähkömagneetti-
nen aalto etenee kaikissa materiaaleissa samalla nopeudella. b) Sähkömagneettinen aalto
vaimenee johtavassa materiaalissa. c) Aalto etenee kahden aineen rajapinnan läpi aivan
samoin kuin kummassa tahansa aineista. d) Kahden eristeen rajalla pätee n) x Hj = 05
(os on pintavaraustiheys). e) Kentän B normaalikomponentti on jatkuva minkä tahansa
rajapinnan yli. f) Sähkömagneettinen aalto voidaan selittää pelkällä induktioilmiöllä. (6 p)

2. Selitä lyhyesti a) tunkeutumissyvyys, b) pyörrevirta, c) ideaalijohde, d) pintavirta, e) gauge-
eli mittaehto £) virranahto g) viivästynyt potentiaali ja h) sähköisesti pieni rakenne. (8 p)

3. a) Mitä tärkeää fysiikan periaatetta Poyntingin teoreema

— [ 2.3av=55 /G-D+H-myv+ [1x11.näa
Vv ov

ilmentää? b) Mitä fysikaalista suuretta kaikki sen termit kuvaavat? c) Sovella teoreemaa
akulla toimivaan radiolähettimeen kuvien 1 ja 2 tapauksissa. (6 p)

4. Amperen lain curl(H) = J mukaan kentän H kiertointegraali käyrän 9S) yli on yhtäsuuri
kuin virta 7 antennissa pinnan 9) läpi (kuva 3). Kun valitaan toinen pinta S2 antennin kär-
jen ulkopuolelta, Amp&ren lain mukaan H:n kiertointegraalin käyrän 859 (siis sama kuin
051!) pitäisi olla nolla. a) Mikä mättää? b) Mitä pitää tehdä? c) Miten virran jatkuvuus-
yhtälö div(J) + % = 0 liittyy päättelyyn ja miten se on muutoksen jälkeen (kätkettynä)
mukana? (6 p)

5. (Tämä tai 6.) Eräässä ilman täyttämässä alueessa on 2-suuntaan etenevän tasoaallon

aiheuttama sähkökenttä
E(2,t) = Eoedlt-k),

jonka z-komponentti on kaikialla nolla. Näytä ettei aluessa ole tällöin vapaita varauksia.
(6 p)

6. (Tämä tai 5.) Essee: Sähkömagneettinen induktio. Kirjoita kuin preppaisit opiskelukave-
riasi tenttiin. Kerro ensin itse ilmiöstä ja esittele sitten jokin mielestäsi tärkeä sovellutus.
(CE9]

 
Vektorianalyysin kaavoja

Ax A=0 (21)
A-(AxB)=0 (2)
A-(BxC)=(AxB)-C (3)
Ax(BxC)=B(A-C)-C(A-B) (4)
vid +j24kä (5)
Ox *öy Oz
V(ad + b9) = aVp+ 6V4Y (6)
V-(aF +06)=aV-F+0V-G N (7)
V x (aF+06G) =aV x P+iVxG& (8)
V-Vp= Vo (9)
V-(VxF)=0 * (10)
— YxvVg=0 (11)
Vx(VxF)=V(V-F)- VF . (12)
V(dp) = VVP+9Vp (13)
V(F-G) =(F- V)C+Fx(V x 6) +(G- VIP +Gx(VxF) (14)
V-(6F) = (V)-F+6V-F (15)
Vx (4F) = (V9) x P+9VxF (16)
VY-(FxG)=-F-(VxG)+G-(VxF) : (17)
Vx(FxG)=F(V-G)-(F-V)C-G(V-F)+(G-Vv)F (18) -
V-r=3 (19)
Vxr=0 (20)
vo) = (21)
T dF
 Y-P0=- (22)
V x [r9(r)] =0 , : (23)
V'olr-r)=-Volr-r) (24)
[ V6-dl = 6(r2) — (71) (25)
fv>7- nde= 4 F- dl (26)
| V*F&= J F x nda (27)
V-Fdv= p F-nda (28)
v S

Kaavoissa a ja b ovat skalaarivakioita, A, B ja C vakiovektoreita, $ ja V skalaarikenttiä
ja F ja G vektorikenttiä. r ja r/ ovat paikkavektorikenttiä j jar =1rl.