Tentin tekstisisältö

SMG-1300 Sähkömagneettiset kentät ja aallot |
Tentti 29.01.2007
Lauri Kettunen

1. Selitä mahdollisimman tarkasti, mitä käsitteet jännite ja sähkövuo tarkoittavat?

2. Miten saat määritettyä levykondensaattorin kapasitanssin, jos tunnet sähkökentän
voimakkuuden E kaikkialla levyjen ulkopuolella?

3. Magneettista dipolia käytetään atomien ja molekyylien magneettisena mallina. Pe-
rustele, onko periaatteessa mahdollista, että kahdella tai useammalla atomilla tai
molekyylillä olisi sama magneettinen dipolimomentti.

4. Minkälaisella teknisellä ratkaisulla voidaan toteuttaa

a) staattiselta sähkökentältä,
b) staattiselta magneettikentältä,

suojattu huone/tila? Perustele vastauksesi.

5. Staattinen magneettikenttä toteuttaa yhtälöt divB = 0, curlH = J, rajapintaeh-
dot, sekä väliaineyhtälön B = uH. Miksi magneettikenttää ei voida määritellä, jos
väliaineyhtälöä ei ole annettu?

 
     

N ex A

an taulukot kääntöpuolella
Vektorianalyysin kaavoja

AXA=0

 

a
— SEZI2SLtrsee

 

(1
A-(4xB)=0 (2)
A (BxC)=(AxB)-C 6)
Ax(BxC)=B(A-C)-C(A-B) (4)
i 8.8 a . :
vointia (5)
Vlad + b) = aVO+ vy (6)
VY :(aF + 06) =aV-P+5V-G 5 (7)
V x (aP+5C) =0V x F1VxG (8
V:vo=Vv (9
V-(VxF)=0 10
YxVv/=0 1
Yx(VxF)=V(V-F)- V?F 12
V(9Y) = VVd+ VY 13
ve C) = (F- VIC+Fx (V= 0)+(0. VIP +Cx(VxF)
V-(4F) = (V9) F+0V-F 15
VY x (6F) = (V9) x F+6VxF 16
V-(FxG)=-F-(VxC)+C:(Vx F) sev. 17
Yx(FxG)=F(V-G)-(F-v)G- G(V-F)+(G-v)P 18
V:r=3. . vä 19
Vxr=0 20
71%
VAN == 21
V-F(r j=1.f 22)
VY x [rg(r)] =0 . | : 23)
dm) : 24)
[ V6-dl = — $(r1) = (25)
aarnanjra | : 26)
: [ x Pdf Fxndo 7 | 27)
| v-Fdv= fF-nda i ! 28)

Kaavoissa a ja b ovat skalaarivakioita, A, B ja C vakiovektoreita, ja % skalaäärikenttiä
ja F'ja € vektorikenttiä. 7 ja 7/ ovat paikkavektorikenttiä j jar = Jrl-
SMG-1300 Sähkömagneettiset kentät ja aallot |
Tentti 10.10.2006
Lauri Kettunen

1. Mitä sähkövirta I tarkoittaa?

2. Miten pistemäisen varauksen aiheuttama sähkökentän voimakkuus E johdetaan Cou-
lombin kokeen havainnoista?

3. Sähkövuon tiheys D toteuttaa Gaussin lain
JD: näa = [ sa vV.
ov v

Toisinaan -erityisesti alkeiskirjoissa- Gaussin laki kirjoitetaan myös muodossa

[ 5-män = Pod w.
€
KA V

Mitä eroa on näillä kahdella eri tavalla esittää Gaussin laki?
4. Mitä avaruuskulman käsite tarkoittaa?

5. Magneettisen dipolimomentin m aiheuttaman kentän potentiaali on

EN po 1a(7") x (Tr — 7")
Ar) = A Ir —r'B

Selitä periaate, miten tämän lausekkeen avulla voidaan määrittää
a) taskulampun virtapiirin aiheuttama B-kenttä kaukana lampusta,

b) muuntajan rautasydämen magnetoitumisesta aiheutuva B-kenttä muuntajan lä-
hiympäristössä.

 

Vektorialgebran taulukot kääntöpuolella
Vektorianalyysin kaavoja

Ax A4=0

A-(4x B)=0

A: (BxC)=(AxB)-C

Ax(BxC)=B(A-C)-C(A-B)
0 9 ö

vaixt9a+*5

Vad + bhp) = aV/+bVY

VY :(aP + 0G) = aV-F+0V-G

VY x (aF +066) =aV x P+5V x G

VY -Vp= Vo

V-(VxF)=0

Vx vo=0

Yx(VxF)=V(V-F)-V'F

V(dY) = VVP+ VY

V(F-G) = (F-V)C+F x (Vx G)+(G-V)F+GCx(VxF)

V-(0F) = (V4) F+6V-F
VY x ($F) = (V9) x FP +9VxF
V-(FxG)=-F-(VxG)+G:(VxF)

Yx(FxG)=F(V-G)-(PF-V)GC- G(V-F)+(G-V)F

Ver=3
Yxr=0
ver) ="3

7 dr ar
r
Vv F(r)= T K
Vx [roir)] =0
Vdlr-r')=-Vor-r)
[] vo: 670-060)

1

[7xF:nac=f roa
s c

[ x P&=-f Fxnän
v s

V-pin= 9 Fonda
V S

 

 

Kaavoissa a ja b ovat skalaarivakioita, A, B ja C vakiovektoreita, & ja v skalaarikenttiä

ja F ja € vektorikenttiä. 7 ja r! ovat paikkavektorikenttiä ja r = |r].
7901520 SÄHKÖMAGNEETTISET KENTÄT JA AALLOT I
Tentti 08.04.2002
Lauri Kettunen

1. Gaussin laki magneettikentälle sanoo, että magneettivuo on nolla kaikkien suljettu-
jen pintojen eli tilavuuksien reunapintojen yli. Kun tilavuuden annetaan lähestyä
nollaa, raja-arvon avulla Gaussin laki saadaan lausuttua pisteittäisessä muodossa.
Mitkä seuraavista lausekkeista
(1) divB =90,

(ii) divuH=0,

(ii) 4V-:H=0,

(iv) V-(4H+M)=0,

(v) —divuo(H+M)=0,

(vi) dvH=0,

tarkoittavat ja mitkä eivät magneettikentälle pisteittäin toteutuvaa Gaussin lakia
(yleisesti sellaisissa väliaineissa, jotka eivät ole kestomagneetteja).

Jokaisesta oikeasta vastauksesta saa pisteen ja väärästä vastauksesta vähennetään
piste siten, että tehtävästä voi kokonaisuudessaan saada pisteitä nollasta kuuteen.

2. Mikä on virrantiheyden J jatkuvuusyhtälö, ja mitä se pitää sisällään?

A. Mitä tarkoittavat sähköinen dipoli ja dipolimomentti. Mihin tällaista dipolia ja di-
Pol J p J
polimomenttia erityisesti tarvitaan sähkömagneettisessa kenttäteoriassa?

v4. Mitä ovat ekvivalenttiset magneettiset virrat?

5. Maapallon pinnalla vaikuttaa vertikaalinen (eli pystysuora) ja lähes staattinen säh-
kökenttä maan pinnan ja yläilmakehän välillä. Minkälaisella mittausjärjestelyllä säh-
kökentän voimakkuuden E voi likimääräisesti mitata, jos käytössä on neliön muo-
toinen kuparilevy, kuparijohtoa, viivoitin sekä jännitemittari?

Vektorialgebran perustaulukko paperin kääntöpuolella.

 
ao Moa VATA

Vektorianalyysin kaavoja.

   
 

AxA=0 (1)
A-(AxB)=0 J MN (2)
A-(BxC)=(4x<B)-C a (3)
Ax(BxC)=B(A-C)-C(A-B) . E; (4)
vaidsid ik? Ee 6

% 5 Oz SI (5)
V(ap + by) = aV/+bVp / (6)
VY -(aF + 06) =aV-F+0V-G (7)
V x (aF +0G) =aV x F+0VxG (8)
V-V9= Vv (9)
V-(VxF)=0 (10)
Vx V/=0 (11)
Vx(VxF)=V(V-F)- VF (12)
V(dP) = YVP+ dV (13)
V(F:G) = (F-V)G+Fx(V < G)+(G-VIF+Gx(VxF) (14)
V-(9F) = (V)-F+6V-F (15)
VY x (F) = (V9) x F+/4VxF (16)
V-(FxG)=-F-(VxC)+G-(VxF) (17)
VY x(FxG)=F(V-G)-(F-V)C-G(V-F)+(G-Vv)F (18)
V:r=3 (19)
Vxr=0 (20)

r db

Vain = (21)
Vo FGg=1."F (22)
VY x [r9(r)] =0 (23)
V'olr-r)=-Vvolr-r") (24)
fi 16-00) 8.) (25)
[v F-naa=f roa (26)
S C
J 9 F=$Fxndr (27)
9 0 Pavo $ F-näa | (28)

Kaavoissa a ja b ovat skalaarivakioita, A, B ja C vakiovektoreita, / ja / skalaarikenttiä
ja F ja G vektorikenttiä. 7 ja r' ovat paikkavektorikenttiä ja 7 = |r.