Tentin tekstisisältö

SMG-1300 Sähkömagneettiset kentät ja aallot |
Tentti 15.5.2006
Lauri Kettunen

  

a) b)

1. Yllä olevat kuvat esittävät staattisen sähkökentän potentiaalin & tasa-arvokäyriä.
(Sähkökentän voimakkuus saadaan potentiaalin gradienttina, E = —grady.) Perus-
tele, kumpi yllä olevista kuvista esittää pistevarauksen ja kumpi dipolin aiheuttamaa
sähkökenttää.

2. Alla olevassa kuvassa punaisella viivalla piirretty osa esittää solenoidikäämiä, joka
saadaan kiertämällä ohutta johdelankaa putken ympärille lankakerön tavoin. Kää-
min kokonaisvirta (eli kaikkien kierrosten yhteen laskettu virta) on i. Mikä on mag-
netomotorisen voiman f H - dl itseisarvo sinisellä piirretyn käyrän ympäri?

v v
3. Mitä virran jatkuvuusyhtälö 4 I ye
of < <t
fo J. nda4 fa dv = 0 $' PAN
» a
< 4 0
v N

tarkoittaa virran ja varauksen avulla selitettynä?
4. Miten magneettinen dipoli liittyy magnetoituvan väliaineen malliin? f
5. Tarkastellaan sähköstatiikkaa. Perustele, hylkivätkö kaksi täsmälleen samanlaista ja

identtisesti varautunutta metallipalloa aina toisiaan.

Vektorialgebran taulukot kääntöpuolella

 
SMG-1300 Sähkömagneettiset kentät ja aallot |
Tentti 23.3.2006
Lauri Kettunen

  

a

1. Perustele, kumpi yllä olevista kuvista esittää sähkökenttää ja kumpi magneettikent-
tää.

2. Piirrä esimerkki sellaisesta tapauksesta, jossa tilavuuden V reunan yli sähkövuo
toteuttaa ehdon j, ay D-nda = 0, mutta V:n sisällä on pisteitä, joissa D:n divergenssi
poikkeaa nollasta.

3. Miten käsitteet resistiivisyys p ja resistanssi R poikkeavat, toisistaan?
4. Minkä tähden käliden kestomagneetin välillä vaikuttaa voima?

5. (Vaikein tehtävä) Perustele, onko staattisessa magneettikentässä magneettivuon ti-
heyden B viivaintegraali pinnan S reunan Ö5 yli aina sama kuin Jo pJ-nda. Toisin
sanoen toteuttaako staattinen magneettikenttä ehdon

fa [13 naa
EJ 5

kaikilla pinnoilla. S?

Vektorialgebran taulukot kääntöpuolella

 
7901520 Sähkömagneettiset kentät ja aallot |
Tentti 24.02.2004
Lauri Kettunen

1. Miten pisteessä r/ sijaitsevan pistevarauksen g aiheuttaman sähkökentänvoimak-

kuuden lauseke ,
Er) = 10")

— 4reofr —r"Jö

johdetaan Coulombin kokeen perushavainnoista?

2. Sähköstatiikassa dipolimomenttia käytetään molekyylien mallina. Miten dipolimo-
menttien vaikutukset häivytetään lopulta niin, ettei sähköstatiikassa. tarvitse pitää
-- erikseen lukua yksittäisistä dipoleista?

3. Sähkövirta voidaan määritellä siten; että

a : di ,
1= ET

Toisella tavalla ilmaistuna virta voidaan kirjoittaa lausekkeen

1= [3-ndn
3

avulla. Nämä kaksi formaalia tapaa lausua virta / liittyvät tietenkin toisiinsa, miten?

 

4. Mitä Biot-Savartin laki kirjoitettuna muodossa

J(r) x (r-r7)
B - 2 [20t ;
(r) An |r — 7"]8 W
v

tarkoittaa?

 

. (Vaikein tehtävä) Biot-Savartin lain antama B-kenttä toteuttaa ehdon

O=/B-nän W,
av

o

mutta tällä nk. Gaussin lailla magneettikentälle on myös laajempi sisältö. Miksi 4.
tehtävässä annettu Biot-Savartin laki ja Gaussin laki magneettikentälle eivät ole
sama asia?

Gaussin laki magneettikentälle on viime kädessä meidän olettamus, mutta toistaisek-
si ci ole ainakaan löydetty konkreettista esimerkkiä, joka kumoaisi lain paikkansa
pitävyyden. Minkä takia voimme kuitenkin vahvasti olettaa, että Gaussin lain tulee
todella toteutua?

Vektorialgebran taulukot kääntöpuolella

|

 
Tentti 3.11.2003
Teemu Rovio

  

löt differentiaalimuodossa.

2. Ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin? Perustele vastaus lyhyesti.

a) Pyörrevirtajarrua ei voi käyttää hätäjarruna nosto-ovessa.

b) Viivästynyt potentiaali merkitsee, että vektoripotentiaali A on viivästynyt
magneettivuon tiheyteen B nähden.

c) Tyhjiössä sähkömagneettisen aallon etenemisnopeus on suoraan verrannol-
linen aallon taajuuteen.

3. Johda lähteetön aaltoyhtälö tyhjiössä D:lle Maxwellin yhtälöistä ja väliaine-
yhtälöistä. Aloita ottamalla roottori Faradayn laista.

4. a) Mikä on tasoaalto ja mihin sitä käytetään?

b) Mikä on dipoliantenni ja mihin sitä käytetään?
090

TITALIPIKILILLELKALILEIMELI KITTEN KN LLLPL LILLI ITAILLEN SEIKAN
A & 10 &

 

Kuva 1: Kentät kahden metallilevyn välissä

5. Kuvassa 1 on ilmatäytteinen rakenne, jonka seinämät ovat hyvinjohtavaa me-
tallia. Koordinaatiston y-akseli osoittaa paperista ylöspäin.
a) Kumpi on esitetty viivoilla ja kumpi palloilla, E vai H?
b) Kumpaan suuntaan teho virtaa putkessa: +z-suuntaan vai (-z)-suuntaan?
Perustele vastaukset lyhyesti.

Bonustehtävä
Miksi muuntajan toiminta ei perustu aaltoilmiöön?

Kääntöpuolella on yleishyödyllisiä kaavoja.

 
7901520 Sähkömagneettiset kentät ja aallot |
Tentti 25.02.2003
Lauri Kettunen

1. Oletetaan, että jossakin tarkastelualueessa on N kappaletta pistevarauksia g;, i =
1,.... N, pinnalla S on pintavaraustiheys o ja tilavuudessa V tilavuusvaraus p. Mikä
on näiden varausten aiheuttama sähkökentän voimakkuus pisteessä r?

2. Mikä on suureiden sähköinen suskeptibiliteetti x ja permittiivisyys € fysikaalinen
sisältö?

3. Miten virranjatkuvuusyhtälö,
[ (% +4v3) dv = 0,
v
ja Kirchhoffin virtalaki liittyvät toisiinsa?

4. Mikä on magneettisen dipolimomentin ja magnetoituman välinen ero? Jos alkeisko-
pin Av (jonka tilavuus on hyvin pieni) magnetoituma on tunnettu, mikä on kopin
magneettinen dipolimomentti?

5. Biot-Savartin laki määrittelee sähkövirtojen aiheuttaman B kentän tyhjiöön. Tämän
kentän divergenssi on nolla. Mihin perustuu se, että tämän perusteella lausekkeen

divB = 0

katsotaan toteutuvan mille tahansa magneettikentälle (kaikissa pisteissä joissa di-
vergenssi on ylipäätänsä määritettävissä).

 

Vektorialgebran taulukot kääntöpuolella
 

7901520 SÄHKÖMAGNEETTISET KENTÄT JA AALLOT I
Tentti 25.02.2002
Lauri Kettunen

 

1. Mitä eroa on pistevarauksella g , pintavaraustiheydellä o ja tilavuusvaraustiheydellä
p?

2. Ampören lain mukaan pinnan lävistävä virta on yhtä suuri kuin magneettikentän
kierto pinnan reunan yli. Tarkoittaako tämä, että jos jollekin pinnalle 5 on voimassa

fm-a=0.
Py

tällöin kaikissa pinnan $ pisteissä toteutuu n - J = 0?

3. Miksi magneettikenttä ei muuta liikkuvan pistevarauksen liike-energiaa?

Opastus: Mieti ensin minkälaisen voiman magneettikenttä kohdistaa liikkuvaan va-
raukseen, ja pohdi vasta sen jälkeen liike-energiaa.

4. Mitä voitaisiin sanoa magneettikentästä jossakin aineessa, jos sen magneettinen sus-
keptibiliteetti x olisi —1, toisin sanoen M = -H?

5. Sähkövuontiheys D toteuttaa (kaikissa avaruuden tavallisissa pisteissä) Gaussin lain
div D = 9.
Vastaavasti virran jatkuvuusyhtälön mukaan virrantiheydelle J toteutuu

. Op
J=-—.
div N

Tarkoittaako tämä, että staattinen sähkökenttä ja stationäärinen virtaustehtävä
ovat keskenään suhteessa toisiinsa siten, että

-P,

J
N

Vektorialgebran perustaulukko paperin kääntöpuolella.
791238 SÄHKÖMAGNEETTISET KENTÄT
Tentti 9.4.2001
Lauri Kettunen

1. Mitä olennaista eroa on lausekkeilla.

f:n [av
ov v
[5 män = [av
€0
OV v

2. Miten virran jatkuvuusyhtälö

[(v0- 8) 0-0,
%
Vv

ja

tulkitaan fysikaalisesti?

3. Miten sähköisen dipolimomentin p avulla voidaan approksimoida varatuneen
levykondensaattorin aiheuttama sähkökenttä riittävän kaukana kondensaatto-
rista? Kondensaattorin yli oleva jännite oletetaan vakioksi.

4. Mitä suuretta lauseke

 

] [ I p
4 J |r—r"l
v
esittää ja missä tilanteessa?

5. Oletetaan kaksi eri ainetta, jolla on eri permeakhiliteetit [1 ja 2. Onko mag-
netoituma M jatkuva aineiden välisen rajapinnan yli? Perustele vastauksesi.

 
ILKYÖ (KITEEKKAO C oprnom. JA 123)

791238 SÄHKÖMAGNEETTISET KENTÄT
Tentti 9.10.2000
Lauri Kettunen

1. Kuinka roottori ja divergenssi tulkitaan geometrisesti?

2. Ovatko lausekkeet
curlH = J ja curlB = yuJ,

keskenään identtisiä? Entä lausekkeet
div E + divP = p ja divD = p?
3. Selitä, mitä tarkoittaa väliaineen sähköinen polaroituminen.
7

4. Mitä eroa on johtavuudella ja konduktanssilla (joka on resistanssin käänteisarvo)?

5. Voiko staattisessa sähkökentässä kolme pistevarausta asettua siten, että kuhunkin
varaukseen kohdistuva voima on nolla? (Perustele vastauksesi)

 

 

 
79123 SÄHKÖMAGNEETTISET KENTÄT
Tentti 6.3.2000
Lauri Kettunen

1. Seuraavat kolme lauseketta liittyvät kaikki sähkökenttään, mutta ne ilmaisevat kent-
tää erilaisissa tapauksissa. Mitä nämä eri tapaukset ovat?
The following three statements all describe the electric field, but they represent the
field in three different situations. What are these different situations?

< gr-r)
E(r) = 4reg|r — r'|3 ?

Er = 1 [98

= 476 z |r — r”]3

1 (00-97
El) = =) K=] dd! .
5

2. Eriste on sähköisesti neutraali kappale, mutta se voi silti aiheuttaa (komponentin)
sähkökentän. Miten ja millaisissa olosuhteissa tämä on mahdollista?

An insulator is electrically neutral, but it may still cause a contribution into the
electric field. How does this happen?

3. Miten liikkuvat varaukset ja virrantiheys J liittyvät toisiinsa?

How are moving charges and current density J related to each other?

4. Mikä on magnetoituma M ja miten se liittyy ekvivalenttisiin virtoihin?

What is magnetization M and how is it related to eguivalent currents?

5. Miten magneettikentän voimakkuus H määritellään?

How is the magnetic field intensity H defined?

Vektorialgebran kaavakokoelma kääntöpuolella

The basic theorems of vector algebra on the back side