DEE-11100 Lineaariset järjestelmät
1. välikoe 21.10.2016 Risto Mikkonen
Oman ohjelmoitavan laskimen käyttö sallittu.
1. Mitä lineaarisuuden käsite tarkoittaa? Tarkastellaan oheista kytkentää, jonka sisäänmenona
on lähdejännite J ja ulostulona kuvaan merkitty jännite U. Arvataan kyseisen jännitteen
arvoksi U= 1 V. Todenna lineaarisuuden käsitteen avulla kyseisen jännitteen oikea arvo. Ri
=20, R? =050, R3=12,R4=10,J=6A.
R,
JO al :
Ra R, U
2. Vastuksen kautta kulkeva virta kasvaa sekunnin välein yhtälön
i, =1.81,,—0.811, , +0.01
mukaisesti. Kuinka suuri vastuksen resistanssi R voi olla, jotta vastuksen yli oleva jännite
ajanhetkellä 30 s on pienempi kuin 25 V? Vastuksen virta ajanhetkellä 0 s on 2 A ja ajan-
hetkellä 1 s 2.8 A.
3. Erästä tuotantoprosessia tarkastellaan diskreetein aikavälein. Prosessin kehittäjä ilmoittaa,
että systeemi on lineaarinen ja aikainvariantti. Mittauspöytäkirjasta ilmenee, että sisäänmeno
13, -9, 63 on aiheuttanut ulostulon £3, -3, -12, 123. Prosessin analysoija syöttää järjestelmään
sisäänmenon f4ao, ai, a2), jolloin hän mittaa ulostuloksi (2, 8, 14, 12). Mikä on kyseinen
sisäänmeno?
KÄÄNNÄ!
Hio moilanen O ftudent hat « ti
4. Kondensaattori, jonka jännite on alkujaan vco = 2 V, kytketään hetkellä ? = 0 jännitelähtee-
seen , jonka jännite muuttuu ajan mukana yhteyden Vy(t) = ? mukaisesti. Muodosta konden-
saattorin jännitteen vc lauseke ajan r funktiona, kun R=2 k? ja C = 1 mF. Mitä raja-arvoa
piirin virta lähenee, kun aika f rajatta kasvaa?
5. Verkon tilamuuttujaesitys on
a
0] * 0] €
ln] 3 [20] | ja
I
L
L
== 2,0)
v09=D 00] Iv
15
Piirrä tilaesitystä vastaava kytkentä. Mitä suuretta verkon ulostulo kuvaa? Onko verkko
ilman ohjausta stabiili, kun R=2k0, C=1 nF ja L=1 mH.