Exam text content

DEE-11100 Lineaariset järjestelmät
1. välikoe 21.10.2016 Risto Mikkonen

 

Oman ohjelmoitavan laskimen käyttö sallittu.

1. Mitä lineaarisuuden käsite tarkoittaa? Tarkastellaan oheista kytkentää, jonka sisäänmenona
on lähdejännite J ja ulostulona kuvaan merkitty jännite U. Arvataan kyseisen jännitteen
arvoksi U= 1 V. Todenna lineaarisuuden käsitteen avulla kyseisen jännitteen oikea arvo. Ri
=20, R? =050, R3=12,R4=10,J=6A.

R,
JO al :

Ra R, U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Vastuksen kautta kulkeva virta kasvaa sekunnin välein yhtälön
i, =1.81,,—0.811, , +0.01

mukaisesti. Kuinka suuri vastuksen resistanssi R voi olla, jotta vastuksen yli oleva jännite
ajanhetkellä 30 s on pienempi kuin 25 V? Vastuksen virta ajanhetkellä 0 s on 2 A ja ajan-
hetkellä 1 s 2.8 A.

3. Erästä tuotantoprosessia tarkastellaan diskreetein aikavälein. Prosessin kehittäjä ilmoittaa,
että systeemi on lineaarinen ja aikainvariantti. Mittauspöytäkirjasta ilmenee, että sisäänmeno
13, -9, 63 on aiheuttanut ulostulon £3, -3, -12, 123. Prosessin analysoija syöttää järjestelmään
sisäänmenon f4ao, ai, a2), jolloin hän mittaa ulostuloksi (2, 8, 14, 12). Mikä on kyseinen
sisäänmeno?

KÄÄNNÄ!
Hio moilanen O ftudent hat « ti

4. Kondensaattori, jonka jännite on alkujaan vco = 2 V, kytketään hetkellä ? = 0 jännitelähtee-
seen , jonka jännite muuttuu ajan mukana yhteyden Vy(t) = ? mukaisesti. Muodosta konden-

saattorin jännitteen vc lauseke ajan r funktiona, kun R=2 k? ja C = 1 mF. Mitä raja-arvoa
piirin virta lähenee, kun aika f rajatta kasvaa?

 

5. Verkon tilamuuttujaesitys on

a
0] * 0] €
ln] 3 [20] | ja
I

L
L

== 2,0)
v09=D 00] Iv

15

Piirrä tilaesitystä vastaava kytkentä. Mitä suuretta verkon ulostulo kuvaa? Onko verkko
ilman ohjausta stabiili, kun R=2k0, C=1 nF ja L=1 mH.