DEE-11100 | Lineaariset järjestelmät
2. välikoe 20.12.2018 Risto Mikkonen
Oman ohjelmoitavan laskimen käyttö sallittu.
1. Lineaarista, diskreettiaikaista järjestelmää kuvaa toisen kertaluvun differenssiyhtälö
Aypo + BYki +CYTF0 > k>0
Määritä vakiot A, B, ja C sekä alkuarvot yo ja yi, kun muunnostason ratkaisu
1+2z
1-7?
Y(z)=
2. Lineaarisen diskreettiaikaisen järjestelmän siirtofunktio
H()=2"% , k20
1—z
Systeemin sisäänmenona on lukujono ak, Määritä vakio a siten, että järjestelmän
ulostulolukujono lähestyy arvoa 4, kun diskreetti muuttuja k rajatta kasvaa.
3. Oheisessa piirissä kytkin k avataan ajanhetkellä t = 0, mitä ennen piiri on ollut jatku-
vuustilassa. Määritä käämin kautta kulkeva virta i(t), kun kytkin on avattu. R1 = 40, R2
= 20,1=1 H. Käytä Laplace-muunnosta. Lähdejännite £(t) = 2 V, kun t < O ja
E(N=e" cos21 V,kunt20.
L k
0 X
EI) | R |
L L
KÄÄNNÄ!
4.
Laplace-mu ji
un ok häät
netussa piirissä käämin kautta kulkevan virran lauseke on
1(9=—"t—
s?455+1
Määritä käämin i ; . N m lmnain vii "x
päite tä käämin induktanssi L kun tiedetään, että käämin yli olevalle jännitteelle
e
lim u,(1)=—4 V
dejännite u(t), joka on jaksollinen
lyysin avulla vastuksen yli oleva
kertoimet ovat
Oheisen piirin (R =2 02, L = 1 H) sisäänmenona on läh
funktio, jonka jaksona on 27. Määritä Fourier-ana
jännite y(t), kun sisäänmenon Fourier-eksponenttisarjan
0 , n parillinen tai 0
F,=4 2 . 17 ,
&—sin— ,n pariton
NT