Exam text content

DEE-11100 | Lineaariset järjestelmät

2. välikoe 20.12.2018 Risto Mikkonen

Oman ohjelmoitavan laskimen käyttö sallittu.
1. Lineaarista, diskreettiaikaista järjestelmää kuvaa toisen kertaluvun differenssiyhtälö

Aypo + BYki +CYTF0 > k>0

Määritä vakiot A, B, ja C sekä alkuarvot yo ja yi, kun muunnostason ratkaisu

1+2z
1-7?

 

Y(z)=

2. Lineaarisen diskreettiaikaisen järjestelmän siirtofunktio

H()=2"% , k20
1—z

Systeemin sisäänmenona on lukujono ak, Määritä vakio a siten, että järjestelmän
ulostulolukujono lähestyy arvoa 4, kun diskreetti muuttuja k rajatta kasvaa.

3. Oheisessa piirissä kytkin k avataan ajanhetkellä t = 0, mitä ennen piiri on ollut jatku-
vuustilassa. Määritä käämin kautta kulkeva virta i(t), kun kytkin on avattu. R1 = 40, R2
= 20,1=1 H. Käytä Laplace-muunnosta. Lähdejännite £(t) = 2 V, kun t < O ja

E(N=e" cos21 V,kunt20.

 

 

 

 

L k

0 X

EI) | R |
L L

KÄÄNNÄ!
4.

Laplace-mu ji
un ok häät
netussa piirissä käämin kautta kulkevan virran lauseke on

1(9=—"t—
s?455+1

Määritä käämin i ; . N m lmnain vii "x
päite tä käämin induktanssi L kun tiedetään, että käämin yli olevalle jännitteelle
e

lim u,(1)=—4 V

dejännite u(t), joka on jaksollinen
lyysin avulla vastuksen yli oleva
kertoimet ovat

Oheisen piirin (R =2 02, L = 1 H) sisäänmenona on läh
funktio, jonka jaksona on 27. Määritä Fourier-ana
jännite y(t), kun sisäänmenon Fourier-eksponenttisarjan

0 , n parillinen tai 0

F,=4 2 . 17 ,
&—sin— ,n pariton

NT