DEE-11100 — Lineaariset järjestelmät
Tentti 18.8.2014 Risto Mikkonen
Oman ohjelmoitavan laskimen käyttö sallittu.
14) — Ideaalikaasun tilayhtälö on
= HREF
V
missä n on aineen moolimäärä, T lämpötila, V tilavuus ja R yleinen kaasuvakio. Onko
malli lineaarinen, jos sisäänmenona on tilavuus ja ulostulona paine, kun lämpötila on
vakio?
18) — Tietyn prosessin sisäänmenona on lukujono (1, -3, 2), jolloin ulostuloksi on saatu luku-
jono (1, -1, -4, 4). Mikäli prosessi on lineaarinen ja aikainvariantti, mikä on sisäänme-
nolukujonoa (1, 2, 3) vastaava ulostulo?
| ;
k =
2. Vastuksen kautta kulkeva virta kasvaa sekunnin välein yhtälön
1 =1.81,,—0.811, , +0.01
mukaisesti. Kuinka suuri vastuksen resistanssi R voi olla, jotta vastuksen yli oleva jännite
ajanhetkellä 30 s on pienempi kuin 25 V? Vastuksen virta ajanhetkellä 0 s on 2 A ja ajan-
hetkellä 1 s 2.8 A.
3 Verkon tilamuuttujaesitys on
1
: 0 = 0
ka c [ja a.
40] | 1 RI] |7
E L
v0=f 0] [2 i +[0]v6)
Piirrä tilaesitystä vastaava kytkentä. Mitä suuretta verkon ulostulo kuvaa? Onko verkko
ilman ohjausta stabiili, kun R=2 kO, C=1nFjal=1 mk.
KÄÄNNÄ!
4. Tarkastellaan kahta lineaarista, diskreettiaikaista järjestelmää. Määritä kumpaisessakin
tilanteessa kuvaan merkityt kysytyt suureet.
1
UE3(5)""
2 YlZ)= a ——
1-—Z)(1-—Z
A )
1 —
soi = lim y,=6
» = 17! > kse
5 Oheisessa piirissä kytkin avataan ajanhetkellä t = O, jota ennen piiri on ollut jatkuvuus-
tilassa. Esitä Laplace-muunnettu piiri, kun ? > 0 ja määritä käämin virta i(t). R =5 0, R2
=20,1=1H,C=1/6FjaE=2V.
1) R;