Exam text content

DEE-11100 — Lineaariset järjestelmät

Tentti 18.8.2014 Risto Mikkonen

 

 

Oman ohjelmoitavan laskimen käyttö sallittu.
14) — Ideaalikaasun tilayhtälö on

= HREF
V

 

missä n on aineen moolimäärä, T lämpötila, V tilavuus ja R yleinen kaasuvakio. Onko
malli lineaarinen, jos sisäänmenona on tilavuus ja ulostulona paine, kun lämpötila on
vakio?

18) — Tietyn prosessin sisäänmenona on lukujono (1, -3, 2), jolloin ulostuloksi on saatu luku-
jono (1, -1, -4, 4). Mikäli prosessi on lineaarinen ja aikainvariantti, mikä on sisäänme-
nolukujonoa (1, 2, 3) vastaava ulostulo?

| ;
k =
2. Vastuksen kautta kulkeva virta kasvaa sekunnin välein yhtälön
1 =1.81,,—0.811, , +0.01

mukaisesti. Kuinka suuri vastuksen resistanssi R voi olla, jotta vastuksen yli oleva jännite
ajanhetkellä 30 s on pienempi kuin 25 V? Vastuksen virta ajanhetkellä 0 s on 2 A ja ajan-
hetkellä 1 s 2.8 A.

3 Verkon tilamuuttujaesitys on

1

: 0 = 0

ka c [ja a.

40] | 1 RI] |7
E L

v0=f 0] [2 i +[0]v6)

Piirrä tilaesitystä vastaava kytkentä. Mitä suuretta verkon ulostulo kuvaa? Onko verkko
ilman ohjausta stabiili, kun R=2 kO, C=1nFjal=1 mk.
KÄÄNNÄ!
4. Tarkastellaan kahta lineaarista, diskreettiaikaista järjestelmää. Määritä kumpaisessakin

tilanteessa kuvaan merkityt kysytyt suureet.

  

 

 

 

1
UE3(5)""
2 YlZ)= a ——
1-—Z)(1-—Z
A )
1 —
soi = lim y,=6
» = 17! > kse
5 Oheisessa piirissä kytkin avataan ajanhetkellä t = O, jota ennen piiri on ollut jatkuvuus-

tilassa. Esitä Laplace-muunnettu piiri, kun ? > 0 ja määritä käämin virta i(t). R =5 0, R2

=20,1=1H,C=1/6FjaE=2V.

1) R;