Tentin tekstisisältö

ASE-1251 Järjestelmien ohjaus 05.11.2015
TTY B-testi eli Osatentti 2/3 Terho Jussila

Ei laskimia, PC-tietokoneita, kännyköitä. Tableteista sallittuja ovat Burana ja Disperin. Ei omia do-
kumentteja. Saat lainaksi kaavaston. Palauta se ilman lisämerkintöjä, kiitos.

Tehtävien 5-8 numerointi vastaa luentojen, laskuharjoitusten ja viikkokokeiden numerointia.

Rationaalifunktio tulee esittää polynomien osamääränä. Polynomi tulee esittää eri potenssien ter-
mien summana. Summassa potenssit tulee esittää alenevassa järjestyksessä. Kunkin potenssin

kerroin on esitettävä mahdollisimman yksinkertaisessa ja tiivissä muodossa. Tämä saattaa edel-
lyttää esimerkiksi kokonaislukujen, murtolukujen ja helppojen desimaalilukujen manipulointia.

 

 

 

 

 

 

Tehtävä 5
a. Laske oheisen lohkokaavion kuvaaman systeemin siirtofunktio, ja esitä se ohjeen mukaan:
1.5p.
k
S
+
bs+c +
s+a

 

 

 

b. Laske oheisen lohkokaavion kuvaaman systeemin siirtofunktio, ja esitä se ohjeen mukaan:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.5p.
+ bs+c k
» »| » * »>
- s+a s+p
d
s+d

 

 

 

Tehtävä 6

a. Luokittele ilman Routh-testiä alla mainitut siirtofunktiot kategorioihin BIBO-stabiili, kriittisesti I/O-
stabiili ja |/0-epästabiili. Puuttuvasta luokittelusta vähennetään 0.25p., väärästä luokittelusta

vähennetään 0.50p., mutta loppupistemäärä on kuitenkin ei-negatiivinen. Siirtofunktiot: 1p.
s+1, I , 1 N ! e*
s+1 s s +1

b. Sähkötekniikan diplomi-insinöörien ja tohtorien suuri sankari J. C. Maxwell hairahtui aikanaan
tutkimaan mekaanisten järjestelmien stabiiliutta. Vuoden 1868 julkaisussaan On Governors
hän tutkikin oheista karakteristista polynomia k . Polynomin parametrit B,F,G,M ja Y ovat

positiivisia lukuja. Tutki Routh-testin avulla, millä ehdoilla polynomi k ilmaisee edustamansa
systeemin stabiiliutta. Tee havainnoistasi helppolukuinen tiivis yhteenveto: 3p.

k(s)=M Bs +(MY+FB)s? +FY s+FG

1/2
Tehtävä 7

a. Erään prosessin outputin y riippuvuutta asetusarvostaan 7 kuvaa alla annettu siirtofunktio.

Funktio 7 kasvaa alkuarvosta 0 lineaarisesti kulmakertoimella & . Tutki Loppuarvoteoreemalla
säätövirheen käyttäytymistä ajan kasvaessa rajatta. Esitä analyysisi ja sen loppupäätelmä niin

täsmällisesti ja hyvin perustellen kuin on mahdollista: 2p.
1
H(s)=-—
(5) as? +bs+1
b. Esitä differentiaaliherkkyyden määritelmä huolellisesti. 1p.

c. Johda säätötekniikalle erittäin tärkeän funktion f differentiaaliherkkyyden lauseke:
1p.

f(x)=

x+1

Tehtävä 8

a. Systeemin vaimennuskerroin on 0.6, ominaiskulmataajuus (luonnollinen kulmataajuus) on 5,
ja DC-vahvistus on 2. Mikä on systeemin siirtofunktion lauseke? 1p.

b. Alivaimennetun systeemin asettumisajalle johdettiin yksinkertainen approksimointikaava, jota
suunnittelijat käyttävät. Mainitse ainakin kaksi syytä sen epätarkkuudelle. 1p.

c. Alla on erään systeemin askelvastekuvaaja, jota voi kuvata systeemin aikavakiolla ja kahdella
muulla parametrilla. Esitä/selosta/näytä pelkän piirroksen tai piirroksen ja sanojen tai piirrok-
sen, sanojen ja kaavojen avulla, kuinka aikavakio 7 voidaan tunnistaa kuvaajasta. 1p.

 

 

 

 

d. Piirrä systeemin napa-nolla -kuvio, kun systeemin askelvasteen käyrämuoto on alla oleva:
1p.

 

2/2