Tentin tekstisisältö

SMG-4200 — Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto

Tentti 29.11.2007 Risto Mikkonen

 

w

Vastaa lyhyesti seuraaviin kysymyksiin:

a) Matemaattisesti, mitä kahta tyyppiä olevia reunaehtoja lämmönsiirron tehtävissä on?

b) Mikä on lämmönsiirron tehtävissä ns. alkuehto? Montako alkuehtoa tarvitaan kaksi-
dimensioisessa lämmönsiirto-ongelmassa?

o) Miten lämmönsiirron tehtävissä mallinnetaan symmetriaa kuvaava reunaehto?

d) Miten lämmönsiirron tehtävissä mallinnetaan eristettyä pintaa kuvaava reunaehto?

e) Mitä ymmärretään ripateorialla?

f) Mitä tarkoittaa suure terminen diffusiviteetti?

Levyssä kehittyy sähkövirran vaikutuksesta homogeenisesti jakautunut lämpövirran tiheys
O (W/m). Levyn pinnat pidetään vakiolämpötiloissa 7) ja 7,. Määritä levyn maksimilämpö-
tilan lauseke, kun levyn pituus on L ja lämmönjohtavuus 4 on vakio. Käsittele tapausta yh-

dessä dimensiossa.

Nestetyppeä (T= 77 K) säilytetään pallonmuotoisessa astiassa, jonka halkaisija on 0.5 m.
Astia on eristetty 25 mm:n paksuisella pulverieristeellä, jonka lämmönjohtavuus 4 = 0.0017
W/mK. Ympäristön lämpötila on 300 K ja konvektiivinen lämmönsiirtymiskerroin 20
W/m?K. Kuinka paljon nestettä vuorokaudessa kiehuu, kun typen höyrystymislämpö on 2 x
105 J/kg ja tiheys 804 kg/m". Astian seinämän lämpövastus voidaan jättää huomiotta. Käytä
lämpöverkkomallia. Mitä voit todeta, jos samassa astiassa säilytettäisiin nesteheliumia, jon-

ka höyrystymislämpötila on 4.2 K, höyrystymislämpö 2 x 10* J/kg ja tiheys 125 kg/m"?

Selitä verbaalisesti ja matemaattisesti, mikä on lämmönsiirtoa kuvaavan Biotin luvun fysi-
kaalinen merkitys. Onko kiinteäparametrisen mallin käyttö todennäköisimmin käytettävissä,

kun väliaineena on joko ilma tai vesi?

Tarkastellaan johdinlevyn epästationääriä, yksidimensioista lämmönjohtumisongelmaa, jota
ratkaistaan eksplisiittisesti differenssimenetelmällä. Levyn molempiin päihin kohdistuu ym-

päristöstä lämpövirrantiheys g". Formuloi ongelman stabiilisuusehto.
 

SMG-4200 — Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto

Tentti 15.1.2007 Risto Mikkonen

 

 

w

Ydinreaktorin polttoaine-elementti on uraanista valmistettu umpinainen sylinteri, jonka hal-
kaisija on 1 cm. Sylinterissä generoitunut lämpö on 4 x 107 W/m. Sylinterin pintalämpötila
pidetään vakiona. Määritä lämpötilaero sylinterin keskustan ja pinnan välillä. Uraanin

lämmönjohtavuus on 27.6 W/mK.

Levyssä, jonka paksuus on 0.1 m ja lämmönjohtavuus 25 W/mK, generoituu sähkövirran
vaikutuksesta lämpöteho 0.3 MW/m. Levyn toinen reuna on eristetty ja toista reunaa jääh-
dytetään konvektiivisesti väliaineella, jonka lämpötila on 300 K. Määritä levyn maksimiläm-
pötila, kun konvektiivinen lämmönsiirtymiskerroin on 500. W/n?K. Käsittele tapausta 1D

johtumisongelmana.

Sähköjohdin (pituus L = 5 m ja halkaisija D = 3 mm) on eristetty 2 mm paksulla lakkaeris-
teellä, jonka lämmönjohtavuus 4 = 0.15 W/mK. Kun johtimeen syötetään 10 A:n virta, on
johtimen yli oleva jännite 8 V. Eristettyä johdinta jäähdytetään väliaineella, jonka lämpötila
on T:, = 30 *C. Konvektiivinen lämmönsiirtokerroin johtimen eristetystä ulkopinnasta väliai-
neeseen on h = 12 W/m?K. Määritä jatkuvuustilassa lämpötila johtimen ja lakkaeristeker-

roksen rajapinnassa. Käytä lämpöverkkomallia.

Silitysraudan lämpövastusten teho on 1000 W. Silitysraudan pohjalevy on tehty 0.5 cm:n
paksuisesta alumiinilevystä (tiheys p = 2770 kg/m, ominaislämpö Cp = 875 J/kgK ja termi-
nen diffusiviteetti o. = 7.3 x 10* m?/s), jonka pinta-ala on 0.03 m?. Pohjalevy on alkujaan
ympäristön lämpötilassa,22 9C. Mikäli 85 %:a lämpövastusten generoimasta lämmöstä siir-
tyy pohjalevyyn, kuinka kauan sen lämpeäminen kestää 140 *C:een, kun konvektiivinen

lämmönsiirtymiskerroin pohjalevystä ympäristöön on 12 W/m?K?

Tarkastellaan johdinlevyn epästationääriä, yksidimensioista lämmönjohtumisongelmaa, jota
ratkaistaan eksplisiittisesti differenssimenetelmällä. Levyn molempiin päihin kohdistuu ym-

päristöstä lämpövirrantiheys g”?. Formuloi ongelman stabiilisuusehto.