Tentin tekstisisältö

Hlener kakkonen DW. W

SMG-1200 — Piirianalyysi II
2. välikoe 6.5.2011 Risto Mikkonen

Oman ohjelmoitavan laskimen käyttö sallittu.

1. Diskreettiaikaista järjestelmää kuvaa ensimmäisen kertaluvun differenssiyhtälö

Ay +By,=4 , k>0

Määritä vakiot A ja B sekä systeemin alkuarvo yo, kun muunnostason ratkaisu on

Y(s) = 321

a-20-12)

Mitä raja-arvoa y, lähestyy, kun diskreetti muuttuja k rajatta kasvaa?

2. Tarkastellaan kahta lineaarista, diskreettiaikaista järjestelmää. Määritä kumpaisessakin
tilanteessa kuvaan merkityt kysytyt suureet.

 

asetat
z Ylz= =
3 (1-52%(1—2)
vy
Z = 3, im y,=6
1 |-Im

 

 

KÄÄNNÄ!
3. Sähköpiiriä on lähdetty ratkaisemaan silmukkavirtamenetelmällä, jolloin piiriä kuvaavat
muunnostason yhtälöt ovat

21,3) 138) + 519) =

21,(5)+sL,(5)-1,(5) = 0

missä /1(s) ja /2(s) edustavat verkon silmukkavirtoja. Esitä aikatason kytkentä ja määritä
silmukkavirran i;(t) lauseke.

4. Oheisessa piirissä kytkin avataan ajanhetkellä t = O, jota ennen piiri on ollut jatkuvuus-
tilassa. Esitä Laplace-muunnettu piiri, kun 1 > 0 ja määritä käämin virta i(t). Ri = 5 9, R2
=20,L=1H,C=1/6Fjaf=2V.

1.) R,

 

5. Funktion f(t) Laplace-muunnos F(s) on

as+
F(s) = arg
s(s" +as+b)
missä a, B, a ja b ovat vakioita. Määritä

df
190 df?