Tentin tekstisisältö

SGN-11000 Signaalinkäsittelyn perusteet
Tentti 25.9.2019
— Heikki Huttunen

> Oma laskin sallittu.

> Tenttikysymyksiä ei tarvitse palauttaa.

> Merkitse vastauspaperiin koska olet suorittanut pakolliset harjoitukset (jos ei kevät 2019).
> Vastaa konseptille. Kirjoita myös nimesi ja opiskelijanumerosi.

1. Ovatko seuraavat väittämät tosia vai epätosia? (Perusteluja ei tarvita. Oikea vastaus: 1 P;
väärä: —4 p, ei vastausta 0 p.) Pistemäärä pyöristetään ylöspäin lähimpään kokonaislu-
kuun.

(a) Sinisignaalin värähtelytaajuus on 8500 Hz, ja siitä otetaan näytteitä T = sos Sekunnin
välein. Tälloin tulossignaali näyttää värähtelevän 2500 Hertsin taajuudella.

(b) Signaalin x(n) x y(n) DFT on X(n)Y(n).

(€) IIR-suotimet ovat aina stabiileja.

(d) Järjestelmän impulssivaste määrää vasteen mille tahansa signaalille.

(e) FIR-suotimen siirtymäkaistan leveys on kääntäen verrannollinen kertoimien mää-
tään.

 

(f) Lohkokaavion operaatio] T 5 | lisää 4 nollaa jokaisen kahden peräkkäisen näytteen vä-
liin.

 

 

 

2. (a) Erään suotimen napanollakuvio on kuvassa 1 (vasen), ja tiedetään että sen amplitu-
divaste |H(e')| € [0, 1]. Hahmottele suotimen amplitudivasteen kuvaaja niin tarkasti
kuin se näillä tiedoilla onnistuu. (2p)

(b) Onko kuvan 1 suodin stabiili? Millä perusteella? (1p) Entä onko kuvan 1 suodin FIR
vai IIR? Millä perusteella? (1p)
(c) Laske vektorin
x=[-5,—1,1,0]"
diskreetti Fourier-muunnos. (2p)

3. Oletetaan, että kausaalisen LTI-järjestelmän heräte x(n) ja vastey(n) toteuttavat seuraavan
differenssiyhtälön:

 

 

yln) =y(n — 1) jyln 2) + x(n) — 2x(n — 1] + x(n — 2).

(a) Määritä järjestelmän siirtofunktio H(z).
(b) Piirrä napa-nollakuvio.

(c) Onko järjestelmä stabiili? Miksi / miksi ei?

1 (3)

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

o 0 luokka]
oo
1 09? jo X X Luokka?
o .
o
o 600? a .
o g
. 0.5 o &
S o g <ah o o o x
5 o
i o] 5 8 0:+-x9....0
?
o
= o a 2 L o
-0.5 o W
% %000
4 o E x x
o x
90000?
15) i ! i u i a
< 15 = -0.5 o 05 1 15 2 4
Reaaliosa 4 -3 2 -1 0 1 2 3
Kuva 1: Vasen: Tehtävän 2 napanollakuvio. Oikea: Tehtävän 5 aineisto.

4. Signaalin näytteenottotaajuus halutaan nostaa 32 kHz > 48 kHz.

(a) Piirrä lohkokaavio järjestelmästä, joka suorittaa muunnoksen. (3p)

(b) Mitkä ovat tarvittavien suodinten estokaistat (alku-loppu)? (3p)

5. (a) Suunnittele Fisherin lineaarinen erottelija (LDA) kuvan 1 (oikea) datalle. Ilmoita rat-
kaisu muodossa

 

1, jos|jotain

 

 

 

Näytteen x € IR? luokka = E
2, muutoin

Luokkien kovarianssimatriisit ovat:

1/5 2 1/5 2
a=36 ;) a=3( 3)-

(b) Kuinka näyte x = (2,3) luokittuu?

2 (3)