Tentin tekstisisältö

 

VÄLIKOE VÄLIKOE

 

SGN-11000 Signaalinkäsittelyn perusteet
Välikoe 3.5.2016
Heikki Huttunen

 

 

 

> Laskimen käyttö sallittu.
» Muiden materiaalien käyttö ei sallittu.
> Tenttikysymyksiä ei tarvitse palauttaa.

Sivuilla 1-3 on VÄLIKOE. Sivuilla 4-5 on TENTTI. Sivulla 6 on kaavakokoelma. Vastaa
vain jompaan kumpaan kokeeseen, ei molempiin eikä sekaisin. Vastaa konseptille, ja
kirjoita ensimmäiselle sivulle ylös isolla sana VÄLIKOE tai TENTTI. Jos olet suorittanut
pakolliset harjoitukset aikaisemmin kuin tänä vuonna, merkitse paperin alkuun milloin
(kevät/kesä/syksy / vuosi)

1. Ovatko seuraavat väitteet tosia vai epätosia? Fi perusteluja, pelkkä tosi / epätosi.
Oikea vastaus 1p, väärä vastaus -1p, ei vastausta Op.

(a) Takaisinlevitysmenetelmä (engl. backpropagation) on hermoverkkojen ope-
tuksessa käytetty algoritmi.
(b) Bilineaarimuunnosta käytetään IIR-suodinten suunnittelussa.

(c) Näytteenottotaajuus muunnetaan 1,5-kertaiseksi desimoimalla se ensin puo-
leen ja interpoloimalla sen jälkeen kolminkertaiseksi.

(d) Logistinen regressio on kohinanmuokkauksen suunnittelussa käytetty algo-
ritmi.

 

(e) Desimoinnin yhteydessä tavattu || N operaatio jättää signaalista joka N:nen
näytteen jäljelle.

 

 

 

(f) Kohinanmuokkaus siirtää kohinaa matalille taajuuksille.

2. (a) Eräs lääketieteen sovellus mittaa potilaan aivosähkökäyrää, johon on sekoit-
tunut sähköverkosta tulevaa häiriötä 50 Hertzin taajuudella. Sovellutuksen
kannalta olennainen informaatio sijaitsee taajuusalueella 0-34 Hz. Järjestel-
män näytteenottotaajuus on 150 Hz. Millaiset päästö- ja estokaistat tarvi-
taan, jotta verkkohurina poistuu ja varsinainen signaali säilyy? Mikä on pie-
nin mahdollinen kertoimien määrä, kun suodinsuunnittelu tapahtuu ikkuna-
menetelmällä Hamming-ikkunaa käyttäen. (3p)

(b) Täydennä oheisen lohkokaavio niin, että se esittää ensimmäisen asteen kohi-
nanmuokkainta. (3p)

 

 

 

 

 

van y >
sointi. DA [125

 

| 1Z aah Kar J. | =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Interpolointi

VÄLIKOE VÄLIKOE

 
VÄLIKOE VÄLIKOE

3:

5

Suunnittele ikkunamenetelmällä alipäästösuodin (selvitä käsin impulssivasteen
lauseke), jonka vaatimukset ovat seuraavat:

Estokaista [13.5 kHz, 16 kHz]
Päästökaista [0 kHz, 11 kHz]
Päästökaistan maksimivärähtely 0.06 dB
Estokaistan minimivaimennus 43 dB
Näytteenottotaajuus 32 kHz

Käytä viimeisen sivun taulukoita hyväksesi.

. Signaalin näytteenottotaajuus on 32000 Hz ja se halutaan tallentaa laitteelle, jonka

näytteenottotaajuus on 4000 Hz. Signaalin olennaisin informaatio on taajuuskais-
talla 0—1500 Hz, joka tulee säilyttää sellaisenaan ilman vaimennusta. Desimointi
halutaan toteuttaa mahdollisimman tehokkaasti, joten kaikki usean vaiheen toteu-
tukset on tutkittava.

(a) Piirrä mahdollisten toteutusten lohkokaaviot. (2p)
(b) Suotimet suunnitellaan Hamming-ikkunalla, jolloin N = 3.3/Af. Laske ker-
rointen yhteismäärät eri toteutuksissa. (2p)

(c) Laske montako kertolaskua sekunnissa eri toteutukset tarvitsevat. Mikä on
tehokkain toteutus? (2p)

(a) Alla oleva kuva esittää opetusdataa, jossa on kaksi luokkaa: "punaiset neliöt"
(D) ja "siniset ruksit" (+). Kumpaan luokkaan 1-NN-luokittelija sijoittaa ku-
vaan merkityn mustan pisteen (4.6, 3.7)? Perustele.

(b) Entä 3-NN-luokittelija? Perustele.
6 1 T Lä459 T T T
i i 0 sdsäsa: ; : :

: (645. i
(4.4,5.0) E
5 saaja) (6.0.69)

 

 

 

 

 

14.54.37 143)
= 5.6,4.0) :

= maa
4.6,3.7. (6.5,3.7)
(653) ean.

166.625) (7.7 5):

 

(5.8.21) :
) 17.5.20) :
2240000

i STNsajo

i 14.8.14)

 

kasaa tmm
S

  

 

VÄLIKOE VÄLIKOE

 
VÄLIKOE VÄLIKOE

(c) Matlabin funktiolla suunnitellaan IIR-suodin, ja saadaan vektorit a =
[0.49, 0.98, 0.49] ja b = [1.00, 0.69, 0.29]. Nythän a kuvaa siirtofunktion osoit-
tajan kertoimia ja b nimittäjän. Kirjoita (konseptille) puuttuva C-kielinen rivi,
joka toteuttaa suotimen alla olevassa yksinkertaistetussa koodirungossa:

while (!finished)
i

X [D];

ReadInput ();

YI
WriteOutput (y[n]);
n:= "n si

 

VÄLIKOE VÄLIKOE

 
 

TENTTI TENTTI

 

SGN-11000 Signaalinkäsittelyn perusteet
Tentti 3.5.2016
Heikki Huttunen

 

 

 

1. Ovatko seuraavat väittämät tosia vai epätosia? (Perusteluja ei tarvita. Oikea vas-
taus: 1 p, väärä: —j p, ei vastausta 0 p.) Pistemäärä pyöristetään ylöspäin lähim-
pään kokonaislukuun.

(a) Suotimen stabiilius tarkistetaan selvittämällä ovatko sen siirtofunktion nol-
lien itseisarvot pienempiä kuin yksi.

(b) IIR-suotimet ovat aina stabiileja.

(c) Laskostuminen estetään A/D-muunnoksessa asettamalla näytteenottotaa-
juus vähintään samaksi kuin analogisen signaalin suurin taajuus.

(d) Signaalin x(n)y(n) DFT on X(n)Y (n).

(e) Vaihevasteen lineaarisuus takaa, että signaalin kaikki taajuudet viivästyvät
yhtä monta sekuntia.

(£) Sinisignaalin värähtelytaajuus on 8500 Hz, ja siitä otetaan näytteitä T = 715
sekunnin välein. Tälloin tulossignaali näyttää värähtelevän 5000 Hertsin taa-
juudella.

(g) Kaksi peräkkäistä LTI-järjestelmää voidaan aina toteuttaa yhtenä järjestelmä-
nä.

2. (a) Laske vektorinx = [2,—1,—3,0]" diskreetti Fourier-muunnos. (2p)

(b) Erään suotimen napanollakuvio on kuvassa 1, ja sen amplitudivaste
IH(e'*)| € [0,1]. Piirrä suotimen amplitudivasteen kuvaaja niin tarkasti kuin
se näillä tiedoilla onnistuu. (2p)

(c) Onko kuvan 1 suodin stabiili? Millä perusteella? (1p) Entä onko kuvan 1 suo-
din FIR vai IIR? Millä perusteella? (1p)

i

 

   

maginaarosa

 

Kuva 1: Vasen: Tehtävän 2b suotimen napa-nollakuvio. Oikea: Tehtävän 5 data.

TENTTI TENTTI

 

 
TENTTI TENTTI

3. Oletetaan, että kausaalisen LTI-järjestelmän heräte x(n) ja vaste y(n) toteuttavat
seuraavan differenssiyhtälön:

 

yln) =-yln—1) Jyln 2) + x(n) —2x(n — 1) + x(n — 2).

 

(a) Määritä järjestelmän siirtofunktio H(z).
(b) Piirrä napa-nollakuvio.
(c) Onko järjestelmä stabiili? Miksi / miksi ei?

4. Signaalin näytteenottotaajuus on 32000 Hz ja se on suodatettu siten, että taajuus-
kaista 13000 Hz — 16000 Hz on poistunut. Signaali halutaan tallentaa laitteelle, joka
käyttää 40000 Hz:n näytteenottotaajuutta.

(a) Piirrä lohkokaavio järjestelmästä, joka suorittaa muunnoksen. (2p)

(b) Piirrä a-kohdassa tarvittavien suodinten amplitudivasteet riittävällä tarkkuu-
della, että rajataajuudet tulevat ilmi. Laita myös Nyguistin rajataajuus (tai
puolikas, jos käytät normalisoituja taajuuksia) näkyviin. (2p)

(c) Piirrä esimerkkikuvat käsiteltävästä signaalista a-kohdan muunnoksen eri
vaiheissa aika- ja taajuustasossa, kun järjestelmän heräte on kuvan 2 mukai-
nen. Kiinnitä huomiota piirrostesi selkeyteen. Merkitse piirtämiisi taajuusta-
son kuvaajiin Hertsiasteikko näkyviin (myös Nyguistin rajataajuus). (2p)

: 1
il E 1

5 Es: 1 ma SE SIA [10 SNT TKIOTISAN = 0000 —— 0000. 10000 AIKOA 514000710 100

 

 

 

 

Kuva 2: Tehtävän 4 signaalin aikatason (vas.) ja taajuustason (oik.) kuvaajat.

5. (a) Suunniteltaessa lineaarista luokittelijaa kaksiulotteiselle datalle (ks. kuva 1)
saadaan opetusdatasta kahden luokan kovarianssimattiiseiksi ja keskiarvoik-

si seuraavat:
= 2.01 = 3 2
SI 101 0960-07

== (1 4
= 1 a
Laske projektiosuoran määräävä vektori w. (3p)

(b) Suodin

yln) = 1xlm) + jxin —1) + jxin =)

toteutetaan laitteistossa, jonka näytteenottotaajuus on 32000 Hz. Mikä on suo-
timen amplitudivaste (eli vahvistus / vaimennus) 8000 Hertsin taajuudella?

TENTTI TENTTI

 
 

Joitakin aiheeseen liittyviä Wikipedia-sivuja

TENTTI

 

A more condensed form of the difference eguation is:

 

Suppose two classes of observations have means [1y=0, /ly=1 and covariances Zy = 0,25 = 1. Then the

linear combination of features 473 . 3 will have means 17 « [Zy ; and variances 37, ;B f0r1=01
Fisher defined the separation between these two distributions to be the ratio of the variance between the
classes to the variance within the classes:
2 Tt - 17 m - 71. 2
9 = Pbetueen — (B"Byni — E" Pyao)

2 s. J
Odinin Dy + 0 Yoo

(B+ (Pyzi — Py=0))?
TI (2yso + ysi)

This measure is, in some sense, a measure of the signakto-noise ratio for the class labelling. It can be
shown that the maximum separation occurs when

2 ivS =
2 = (Ey=0 + Ey=1) "(Pym1 — Hy=0)

When the assumptions of LDA are satisied, the above eguation is eguivalent to LDA.

Be sure to note that the vector 477 is the normal to the discriminant hyperplane. As an example, in a two

dimensional problem, the line that best divides the two groups is perpendicular to 177.

Generally, the data points to be discriminated are projected onto 277; then the threshold that best separates

the data is chosen from analysis of the one-dimensional distribution. There is no general rule for the

threshold. However, if projections of points from both classes exhibit approximately the same distributions,

the good choice would be hyperplane in the middle between projections of the two means, 1 + jX,=o and

W « [yo In this case the parameter c in threshold condition 277 . 3? < c can be found explicitly:

c= (Po + yn1)/2

   

1 Pe =
yi] = — [3 även i] Yajyln— 5]
% (i JA

which, when rearranged, becomes:

o P
X ayln —j] = Ydirfn 1]
ja ia

To find the transfer function of the filter, we first take the
Z-transtorm of each side of the above eguation, where we use the
time-shift property to obtain:

r
Paja Yle) =Yhe*X(z)
ja 3

We define the transfer function to be:

Yle)

X)

= Yiobt

= Yan

Considering that in most IIR filter designs coefficient (g is 1, the IIR
filter transfer function takes the more traditional form:

H(2) =

 

 

 

 

 

 

Inversion of 2x2 matrices

easily as follows:[2!
a b 1
ca

= = a + 1
= — det(A) |-c a

A!

 

[edit]

The cofactor eguation listed above yields the following result for 2x2 matrices. Inversion of these matrices can be done

d —+b

F ad=be|-e al

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 5 Impulssivaste kun
Suodintyyppi 10 = =0
Alipäästö 2fcsinc(n -2nf,) 2
Ylipäästö —2fcsinc(n -2nife) 1—2fc
Kaistanpäästö | 2fsinc(n - 27f,) — 2fisinc(n -2nf;) 2(10— 11)
Kaistanesto 2fisinc(n - 27f1) — 2fzsinc(n - 27tf2) | 1—2(12 — f1)
Tkkuna- Siirtymäkaistan | Päästökaistan | Estokaistan Ikkunan lauseke
funktion leveys värähtely minimi- w(n), kun
nimi (normalisoitu) | (dB) vaimennus (dB) | In] < (N—1)/2
Suorakulmainen | 09/N 07416 n T
Bartlett 3.05/N 0.4752 25 =
Hanning 3.1/N 0.0546 M 0.5+0.5cos (20)
Hamming 3.3/N 0.0194 53 0.54+0.46cos (23
Blackman 5.5/N 0.0017 74 0.42 +0.5cos (271) +0.08cos (47)

 

 

 

 

 

TENTTI