VÄLIKOE
SGN-11000 Signaalinkäsittelyn perusteet
Välikoe 2.3.2016
Heikki Huttunen
> Omaa laskinta saa käyttää.
> Tenttikysymyksiä ei tarvitse palauttaa.
> Vastaa konseptille. Kirjoita myös nimesi ja opiskelijanumerosi.
1. Ovatko seuraavat väitteet tosia vai epätosia? Ei perusteluja, pelkkä tosi / epätosi. Oikea
vastaus 1p, väärä vastaus -1p, ei vastausta Op.
(a) FFT-algoritmin aikavaatimus on kertaluokkaa O(N?), missä N on muunnettavan vek-
torin dimensio.
(b) Amplitudivaste on taajuusvasteen itseisarvo.
(c) FIR-suotimet ovat aina stabiileja.
(d) Suodin on stabiili jos sen siirtofunktion kaikkien napojen itseisarvo < 1.
(e) Suotimen taajuusvaste saadaan siirtofunktiosta H(z) sijoituksella z — tan(w).
(9) Signaalin x(n)y(n) z-muunnos on X(2) Y(z).
2. (a) Viidensadan Hertsin taajuudella värähtelevästä sinisignaalista otetaan näytteitä 1,25
millisekunnin välein (eli 0,00125 s välein). Millä taajuudella signaali näyttää värähte-
levän näytteistyksen jälkeen (eli mille taajuudelle kyseinen taajuus laskostuu)? (2p)
(b) FIR-suotimen siirtofunktio on
H(z) = 0.02+0.052 140.122 ?+0.207 3+0.232 440.207 540.122 $+0.052 7+0.027 5.
Kuinka pitkältä ajalta aiemmin tulleet herätenäytteet täytyy pitää muistissa? (2p)
(c) IIR-suotimen siirtofunktio on
0.08 + 0.062! + 0.132 ? + 0.067 3 + 0.082 *
1—1.707! + 1.742? — 085723 + 0.207*
H(z)
Kuinka pitkältä ajalta aiemmin tulleet heräte- ja vastenäytteet täytyy pitää muistissa?
(2p)
3. (a) Laske vektorin x(n) = (2,0, —2,3) diskreetti Fourier-muunnos. (3p)
(b) Laske FFT-algoritmilla vektorin x(n) = (3,2,0,—1,2,2,5,—1)" diskreetti Fourier-
muunnos. Käytä hyväksesi seuraavia muunnospareja:
xolm) = (3,0,,22557 => — Xon) = (10,1+51,0,1—51)"
x m) = (2—1,2—1)7 > Xn) =(2,0,6,0)'.
VÄLIKOE : a VÄLIKOE
VÄLIKOE VÄLIKOE
4. Oletetaan, että kausaalisen LTI-järjestelmän heräte x(n) ja vastey(n) toteuttavat seuraavan
differenssiyhtälön:
yln) = jyln 1) — Tyln—2)+x(n) — Sx(n—1) + Jx(n—2).
(a) Määritä järjestelmän siirtofunktio H(z).
(b) Piirrä napa-nollakuvio.
(c) Onko järjestelmä stabiili? Miksi / miksi ei?
5. Suodin ; i i
yln) = 70 — xn —1) + n —2)
toteutetaan laitteistossa, jonka näytteenottotaajuus on 32000 Hz. Mikä on suotimen ampli-
tudivaste (eli vahvistus / vaimennus) 8000 Hertsin taajuudella?
Kaavoja
wN = (e?"i/NJN = e?" — cos(2m) + isin(2m) = 1.
N-1 00
X(m) =) x(k)wy"". 40 3 110
k=0 n= o»
X(n) = Xoln) + wp"X1(n), kun n =0,1,2,...,N/2—1
X(n) = Xo(n — N/2) + wy"X1(n — N/2), kunn=N/2,...,N
VÄLIKOE VÄLIKOE