Tentin tekstisisältö

 

VÄLIKOE VÄLIKOE

 

SGN-11000 Signaalinkäsittelyn perusteet
Välikoe 2.3.2016
Heikki Huttunen

 

 

 

> Omaa laskinta saa käyttää.
> Tenttikysymyksiä ei tarvitse palauttaa.
> Vastaa konseptille. Kirjoita myös nimesi ja opiskelijanumerosi.

1. Ovatko seuraavat väitteet tosia vai epätosia? Fi perusteluja, pelkkä tosi / epätosi. Oikea
vastaus 1p, väärä vastaus -3p, ei vastausta Op.

(a) FFT-algoritmin aikavaatimus on kertaluokkaa O(N?), missä N on muunnettavan vek-
torin dimensio.
(b) Amplitudivaste on taajuusvasteen itseisarvo.
(c) FIR-suotimet ovat aina stabiileja.
(d) Suodin on stabiili jos sen siirtofunktion kaikkien napojen itseisarvo < 1.
(e) Suotimen taajuusvaste saadaan siirtofunktiosta H(z) sijoituksella z — tan(w).
(£) Signaalin x(n)y(n) z:muunnos on X(z)Y(z).
2. (a) Viidensadan Hertsin taajuudella värähtelevästä sinisignaalista otetaan näytteitä 1,25

millisekunnin välein (eli 0,00125 s välein). Millä taajuudella signaali näyttää värähte-
levän näytteistyksen jälkeen (eli mille taajuudelle kyseinen taajuus laskostuu)? (2p)

(b) FIR-suotimen siirtofunktio on
H(z) = 0.02+0.052 1+0.122 ?+0.202 3+0.232 *+0.202 540.122 *+0.05727+0.027 %.

Kuinka pitkältä ajalta aiemmin tulleet herätenäytteet täytyy pitää muistissa? (2p)
(c) IIR-suotimen siirtofunktio on

0.08 + 0.062! +0.132 ? 4 0.062 3 + 0.082*

H) = 1701317422 — 08523 +007?

 

 

Kuinka pitkältä ajalta aiemmin tulleet heräte- ja vastenäytteet täytyy pitää muistissa?
(2p)
3. (a) Laske vektorin x(n) = (2,0, —2,3)" diskreetti Fourier-muunnos. (3p)
(b) Laske FFT-algoritmilla vektorin x(n) = (3,2,0,—1,2,2,5,—1)" diskreetti Fourier-
muunnos. Käytä hyväksesi seuraavia muunnospareja:
xo) = (3,025 — > — Xon) = (10,1+5,0,1—50)"
x (m) = (2-1,2-)5 => — Xn) =(2,0,6,0)".

 

VÄLIKOE VÄLIKOE
VÄLIKOE VÄLIKOE

4. Oletetaan, että kausaalisen LTI-järjestelmän heräte x(n) ja vaste y (m) toteuttavat seuraavan
differenssiyhtälön:

yln) jyn 1) lyln 2) + x(n) Sxin—1) t jin 2)
(a) Määritä järjestelmän siirtofunktio H(z).
(b) Piirrä napa-nollakuvio.
(c) Onko järjestelmä stabiili? Miksi / miksi ei?

5. Suodin

yln) = xn) - jxin —1)+ jin —2)

toteutetaan laitteistossa, jonka näytteenottotaajuus on 32000 Hz. Mikä on suotimen ampli-
tudivaste (eli vahvistus / vaimennus) 8000 Hertsin taajuudella?

 

Kaavoja

wN = (et/NJN = et = cos(27) + isin(27) = 1.

N-1 E
Xn) = ) xlklwg". Xa) = duta)a n.
= 5 = 234 J=0t 1. ti = 0, =
X(m) = Xo(n) + wy"X1(m), kunn=0,1,2,...,N/2—1
X(n) = Xo(n — N/2) +we"Xi(n— N/2), kunn =N/2,...,N

 

VÄLIKOE VÄLIKOE