Tentin tekstisisältö

Palaute tenttitehtävistä 18.10.2022

Kaikkein yleisimmät virhekäsitykset liittyvät 3-vaiheiseen sähköjärjestelmään. Symmetrisen 3-
vaihejärjestelmän vaihejärjestyksen täytyy olla a-b-c eli x-akselilla oleva havainnoitsija näkee”
vaihejännitteet tuossa järjestyksessä, koska järjestelmä pyörii vastapäivään. Jos vaihdatte b- ja c-
vaiheen paikkaa saatte niin sanotun vastajärjestelmän, joka on aivan eri asia (mm. oikosulkumoottori
pyörisi tällöin väärään suuntaan).

Kolmivaiheisessa sähköverkossa ilmoitetaan aina 3-vaiheiset tehot ja pääjännite. Tällöin
pääjännite (Ohmin-laki) ja 3-v näennäisteho noudattavat yhtälöitä

Pääjännite U = B- ZI 3-v. Näennäisteho on S = BB. Ur, jossa I *= virran konjugaatti

1) Vastaa seuraaviin kysymyksiin
c) Jos symmetrisen kolmivaihejärjestelmän vaihejännite U, =11,554-90%V , niin laske

vaiheiden b- ja c-välisen pääjännitteen U, arvo

bc
Ensin määritetään vaihejännitteen c-arvo, joka on 120 astetta jäljessä vaihejännitettä b eli
U, =11,55/-90*-120%V =11,554/—-210%V . Pääjännitteen laskemisessa on helpointa
käyttää pääjännitteen määritelmää eli se on määritelty kahden vaihejännitteen erotuksena eli
U, =U,-U, =11,55/-90*%kV -11,55/-210*%kV =20,0/— 60%

3) Jännite johdon alussa on 21 kV ja johdon resistanssi on 0,22 2/km ja reaktanssi 0,35 O/km.

Johdon lopussa on kuormitus, jonka tehokerroin on cos = 0,9ind.

a) Paljonko voidaan siirtää tehoa 10 km päähän, jos sallitaan 5 % jännitteenalenema.

b) Kuorman pätöteho säilyy a-kohdan mukaisena, mutta kuorman tehokerroin pystytään
kompensoimalla nostamaan arvoon 0,98ind. Oletetaan loppupään jännitteen pysyvän a-kohdan
mukaisena. Kuinka suuri teho pystytään nyt siirtämään?

c) Laske johdon pätö- ja loistehohäviöt b-kohdassa

a) Jännitteenalenema pääjännitteenä ilmaistuna on U, = JB.1- (Rcosgp + X sing). Ratkaistaan
v,

JB-1-(Reosp+Xsing)

tiedetään Un:n olevan 0,05*21000V = 1050V, joten virta on

tästä virta 1, jolloin saadaan 1-= Kysymyksen perusteella

1 = 0,05-21000/ <172,934

V3-(10km-0,220./ km -0,9+10km -0,350 / km -sin(cos '0,9))

 

Kuorman suuruus tulee olemaan (pääjännite kulmaan nolla)
S= 3-UT =3-(1—0,05)-21kV -172,93/25,84*A = (5,378+ j2,604) MVA
P=5,378MW ja 0 =2,604MVA4r
b) Lasketaan virran uusi arvo, kun tehokerroin on 0,98 eli
0,05-21000/ < 212.524

N V3-(10km-0,220./ km -0,98 +10km 0,350 / km -sin (cos"" 0,98))

Kuorman suuruus tulee olemaan

S= J3-UT =J3-(1—0,05)-21kV -212,52/11,48*A = (7,196+ j1,461)MVA

P=7,196MW ja O =1,461MVAr

Kysymyksessä on valitettavasti sellainen virhe, että sanotaan pätötehon pysyvän vakiona, mutta

sitten kuitenkin halutaan laskettavan uusi suurempi pätöteho eli kysymys ei ole yksikäsitteinen
(tämä on huomioitu arvostelussa). Yllä on ratkaistu paljonko suurempi pätöteho pystytään

kompensoinnin ansiosta siirtämään.

Lisäksi kannattaa huomata kuinka epärealistinen on oletus loppupään jännitteen vakiona
pysyminen. Heti kun kuormituksen rinnalle sijoitetaan kompensointia, muuttuu loppupään jännite.

c) Pätö- ja loistehohäviöt johdolla ovat b-kohdassa
P, =3RI? =3-10-0,22 -(212,52) = 298,0kW
O, =3X? =3-10-0,35-(212,52)? = 474,2kVAr

4) Kuvan 1 verkossa Pigeon-johtimen impedanssi on Zp, =(0,34+ j0,35) 2/ km ja pituus 5 km.

Pisteen C kuormitus on P = 6 MW, tehokerroin 0,8ina ja jännite 20 kV.
a) Laske kiskon B jännite käyttäen jännitteenalenemaa
b) Selvitä onko Pigeon johdin oikosulkukestoinen, kun se kestää 8 kA oikosulkuvirtaa 1

sekunnin.
c) Jos Pigeon ei ole oikosulkukestoinen, niin kuinka nopeasti relesuojauksen tulisi toimia?

   

A B c
Fingridin
verkko 20 kV
P=6,0 MW
40 MVA cosp = 0,8ind
118 kV 115/20 kV
14,71 kA 12%
Kuva 1.
a) Lasketaan kuormituksen virta ja edelleen jännitteenalenema
1= P SMW =216,514

B-Ucosp J3-20kV-0,9
U, = 3-216,54 -(5km- 0,340 / km -0,8+5km-0,350./ km-sin(cos"' 0,8) = 903, 72V

Pisteen B jännite on siis
U, =20kV +0,903kV = 20,90kV
b)

Oikosulkukestoisuus selviää laskemalla suurin virta, joka voi mennä Pigeon-johtimen läpi.
Tässä tilanteessa suurin 3-v. vikavirta syntyy (vikaimpedanssi nolla) vian tapahtuessa
kiskossa B. Jos vika siirtyy kiskosta B esim. 10 m kohti pistettä C on vikavirta käytännössä
yhtä suuri kuin kiskossa B ja tämän 10 m matkan johtoa on kestettävä vikavirta. Kiskossa C
tapahtuva vika ei täten määrää Pigeonin oikosulkukestoisuutta.

Ratkaistaan tehtävä redusoimalla suureet 20 kV jännitetasoon. Lasketaan Theveninin
impedanssi pisteestä B katsoen.

Ulkoinen verkko redusoituna 20 kV tasolle

 

 

 

2
X, < Von IIS 46310 redusoituna X, -4610 | a) = 0,140
J3:1, J3-14,71kA 115kV
Muuntaja
v, 20)
xn ) =0,12- (20) =1,200
S, SOMVA

Theveninin impedanssi pisteestä B katsottuna
Z, = jX, + jX, = jO,14+ j1,2 = j1,340

Lasketaan vikavirran suuruus pisteessä B.
o
1, Un = 20,9020%V — j9,00ka

+ Z,+Z, J3-j1,340

Pigeon kestää 1 sekunnin ajan 8 kA virran, joten suojauksen on toimittava nopeammin kuin 1
sekunti, jotta Pigeon olisi oikosulkukestoinen. Lasketaan, kuinka nopeasti suojauksen on
toimittava.

Aika saadaan ratkaistua vikakestoisuuden yhtälöstä 7,, = € eli saadaan

Jt
2 2
1, <= 6t- du [5] = 0,795
Jt Tis 9KA

Pigeon on siis oikosulkukestoinen, jos vika poistuu nopeammin kuin 0,79 sekuntia.
Käytännössä | olisi syytä laskea vikavirta vielä suuremmalla jännitteellä eli esim.
laskentajännite 22 kV antaisi virraksi 9,47 kA ja suojauksen toiminta-ajaksi korkeintaan
0,71s.

5) Tarkastellaan kuvan 2 mukaista maasta erotettua kolmen keskijännitelähdön muodostamaa

verkkoa. Verkkoa syöttävän sähköaseman kiskon A pääjännite on 21 kV. Lähdön 3 alussa sattuu

1-vaiheinen vikavastukseton maasulku.

2)

Johtotyyppi | Pituuskm r O/km x O/km Maakapasitanssi/nF/km
avojohto 50 0,22 0,35 6

maakaapeli 35 0,18 0,085 260

maakaapeli 10 0,18 0,085 260

Laske maasulkuvirran suuruus

b) Laske lähtöjen 1 ja 2 läpi menevien virtojen suuruus
c) Miksi laskennassa ei tarvitse ottaa huomioon johtolähtöjen sarjaimpedansseja?

avojohto

   
  

40 MVA maakaapeli

115/20 kV 10 km

maakaapeli

Kuva 2.
a) Lasketaan verkon kokonaismaakapasitanssi ja maasulkuvirta.

Can = Co + Ci

ot o + Cha = 50kM +6NF / km +(35+10)km -260nF / km =12uF
Maasulkuvirta
21000/

JB

I, =27:f-3CU, =2x -50Hz-3-12nF - =137,124

Maasulkuvirta jakaantuu lähdöille 1 ja 2 seuravasti:

Cn G 124F -11,7ufF
1, < Ci Ca) j 2PTIIAP) 157 1943434
(O 12 uF
b) C,, = lähtöjen 2 ja 3 maakapasitanssien summa
Co 12 4F -2,9uF
1,, < Ce Ca) IP TIME) 137 194—103,984
Cao 12 uF

C,, = lähtöjen 1 ja 3 maakapasitanssien summa