Tentin tekstisisältö

ASE-1251 Järjestelmien ohjaus C-testi 29.11.2017

Ei omia dokumentteja eikä elektronisia laitteita. Saat lainaksi kaavaston. Palauta se ilman
lisämerkintöjä, kiitos. Tehtävien 09-12 numerointi vastaa luentojen, laskuharjoitusten ja viik-
kokokeiden numerointia. Jo arvosteltua viikkokoettasi vastaavan tehtävän mahdollista vas-
taustasi ei nyt arvostella.

Kiinnitä huomiota vastaustesi yksiselitteisyyteen, täsmällisyyteen jne.

Tehtävä Ilves. Helsingfors Idrottsföreningen Kamratema kohtaa Tampereen Ilveksen
tänään klo 18.30 alkavassa kendoliigan jääkyykkäottelussa. Veikkaa ottelun lopputulos,
mutta lopeta sitten kaikki arvailu kahdeksi tunniksi.

Tehtävä 09
Tilaesitys

a. Alla on RC-kaskadipiirin piirikaavio, alkeislohkokaavio sekä tulojänitteen v, ja lähtöjännit-
teen v,, riippuvuutta kuvaava differentiaaliyhtälömalli. Esitä tilavektorin malli matriisino-
taatiota käyttäen, myös tilavektori selvästi kuvaten. PS1. Tuo kokonaissysteemi ei ole

kahden RC-suodinsysteemin systeemitekninen sarjaankytkentä vastuksen R, palautevir-
ran i, takia. PS2. Piirin siirtofunktion voi laskea myös tilaesityksestä. PS3. Suojaputkel-

lisen Pt100-anturin malli mitattavasta lämpötilasta mittaustulokseen on ”sama”, kunhan
funktiot ja parametrit ovat sille sopivat: Lämpöresistanssit R,, ominaislämmöt C,,

lämpötilat v, , lämpöenergian muutosnopeudet, lämpövirrat (lämpötehot) ... 1.5p.

+ O —O0 +
s I * I
in C C, voi
o— | 1

i,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TB 0122 | si n i
d Yo, (0) =, (1) d Yy (0-0) (0, (0)
— (Cn (t))=—"", —-(Cv.(1)) =".
7 2, ()) R a 110) R R
b. Esitä huolellisesti ohjattavuuden määritelmä. Älä siis esitä mitään testiä! 1.0p.

c. Piirrä ja dokumentoi LTI-tilaesityksen Kalman-dekompositiolle lohkokaavio olettaen mallin
ominaisarvot erisuuriksi. Kuinka mallin sievennetty siirtofunktio voidaan muodostaa?
1.5p.

1/2
Tehtävä 10
Värähtelyt ja niiden taajuusvasteanalyysi

a. Funktio / värähtelee suljetun välin [4.Y] reunasta reunaa sinimäisesti niin, että se
saavuttaa lokaalin maksimiarvonsa Y muun muassa hetkellä 7, ja lähinnä seuraavan lo-
kaalin minimiarvonsa 4 hetkellä 7, . Esitä funktiolle f jokin sopiva lauseke. 1.0p.

-ds

b. Päättele siirtofunktion e** magnitudi (amplitudivahvistus, amplitudivaste) ja vaihe (vai-

hesiirto, vaihevaste) kulmataajuuden w funktiona olettaen, että d on reaaliluku. 1.5p.
c. Päättele alla annetun siirtofunktion vaihe kulmataajuuden w funktiona: 1.5p.
-1
T(s)=->————
(s) s? +5+1
Tehtävä 11

Säätöpiirin stabiiliuden analyysia taajuusvasteen avulla

a. Eräässä nimellisesti stabiilissa säätöpiirissä toimilaitteen, prosessin, anturin ja säätimen
siirtofunktiot olivat 20, 0.1/(40s+1), 1/(2s+1) ja 0.1/s. Muodosta (laske) siirtofunktio,

jonka taajuusvasteen Nydguist- tai Bode-esityksestä voidaan päätellä vaihevara. Kerro
myös kuvaajahahmotelman avulla, kuinka se vaihevara päätellään. 1.5p.

b. Edellisessä kohdassa mainitun säätöpiirin stabiiliusvara (vektorivara, modulivara) voidaan
päätellä erään siirtofunktion desibelikuvaajan avulla. Muodosta (laske) kyseinen siirto-
funktio. Kerro myös, kuinka stabiliiliusvara voidaan päätellä mainitusta desibelikuvaajasta.

1.5p.

c. Luettele vahvistusvaran, vaihevaran ja stabiiliusvaran mielekkäät vähimmäisarvot. 1.0p.

Tehtävä 12

Säätöpiirin suorituskyvyn ja sen pysyvyyden taajuusvasteanalyysia.

Yhteenvetoa.

a. Luettele takaisinkytkennän käytön neljä erillistä etua (hyötyä, vahvuutta). 2p.

b. Päättele systeemin kaistanleveys, kun systeemin vaihe P ja magnitudi M ovat 1p.

 

P(w)=-2arctan(w) , M(w)=—
w +1

c. Saat käsiisi Tehtävän 11 b-kohdassa mainitun desibelikuvaajan. Sen avulla voi tutkia
erään mallin/systeemin erästä herkkyyttä. Minkä mallin, mitä herkkyyttä ja kuinka? 1p.

2/2