Tentin tekstisisältö

 

 

ASE-1130 Automaatio B-testi
ASE-1250 Järjestelmien ohjaus 26.06.2014
ASE-1251 Järjestelmien ohjaus Terho Jussila

Ei laskimia, PC-tietokoneita, kännyköitä. Tableteista sallittuja ovat Burana ja Disperin. Ei omia
dokumentteja. Saat lainaksi kaavaston. Palauta se ilman lisämerkintöjä.

Tehtävien 5-8 numerointi vastaa luentojen ja laskuharjoitusten numerointia. Tulostiedostossa ne
numeroidaan tunnuksin B5-B8.

0. Tänään jalkapallon MM-kisoissa kohtaavat USA ja Saksa, joiden valmentajat Jygä Klinsmann
ja Jogi Löw valmensivat aiemmin yhdessä Saksan kovakuntoista maajoukkuetta No Pain No
Gain -hengessä. Arvaa pelin lopputulos ja Miroslav Klosen tekemien maalien lukumäärä. Nä-
mä olkoot sitten iltapäivän ainoat arvauksesi, sillä turvallinen ja tuottava automaatio perustuu
ahkeruuteen, analyyttiseen ajatteluun ja huolelliseen toteutukseen 24/7 No Pain No Gain -hen-
gessä. Vastaa siis alla oleviin tehtäviin ahkeran treenisi suoman tiedon perusteella:

5. a) Mikä on yksikköimpulssin eli Dirac-impulssin Laplace-muunnos? Lauseke riittää. 0.5p.

 

b) Johda integrointilaskelman avulla funktion f Laplace-muunnoksen F(s) lauseke, kun 2.5p.

0 , 1<4
n) =
a.
c) Piirrä kuvaaja aikamuuttujan funktiolle, jonka Laplace-muunnos on == 1.0p.

s

6. Kesävaaran kaivoksen läheisyydessä olevan järven veden myrkkypitoisuuden c riippuvuutta
järveen virtaavan puron veden myrkkypitoisuudesta c, arvioidaan oheisen vakioparametrisen
mallin avulla. 4p.

a) Johda Tenttikaavaston avulla pienin askelin funktion c Laplace-muunnoksen lauseke.
b) Päättele mallin luonnollisen vasteen Laplace-muunnos.

c) Päättele mallin pakkovasteen Laplace-muunnos.

d) Päättele mallin Laplace-siirtofunktio funktiosta c,, funktioon c.

a (17 = (60-00)
1
7. a-d) Johda, sievennä hyvin ja esitä standardimuodossa seuraavien systeemien siirtofunktiot:
b E
s+a =

(7a) (7b)

 

 

    

  

(7c) (7d)

8. a) Luokittele ilman Routh-testin apua alla mainitut siirtofunktiot kategorioihin BIBO-stabiili,

marginaalisesti I/O-stabiili ja /0-epästabiili. Oikeasta luokittelusta saa 0.25p., väärästä
luokittelusta vähennetään 0.50p. mutta loppupistemäärä tästä kohdasta on kuitenkin

ei-negatiivinen. Siirtofunktiot:

1 1 1

N ===

10 60311

b) Vuoden 1868 julkaisussaan On Governors J. C. Maxwell tutki erään jatkuva-aikaisen me-
kaanisen LTI-systeemin stabiiliutta ja siksi oheisen karakteristisen polynomin x juurten si-
jaintia kompleksitasossa. Parametrit B,1' ,G,M,Y ovat positiivisia lukuja:

K(s)=MB-s*+(MY+FB)-s?+FY-s+FG

Tutki Routh-testin avulla, millä ehdoilla polynomin x juuretilmaisevat systeemin sisäistä ja
ulkoista stabiiliutta. 3.0p.