Tentin tekstisisältö

ASE-1251 Järjestelmien ohjaus C-testi (Osatentti 3/3) 01.12.2015

Ei omia dokumentteja eikä elektronisia laitteita. Saat lainaksi kaavaston. Palauta se ilman
lisämerkintöjä, kiitos. Tehtävien 09-12 numerointi vastaa luentojen, laskuharjoitusten ja
viikkokokeiden numerointia. Jo arvosteltua viikkokoettasi vastaavan tehtävän vastausta ei
nyt arvostella, joten

Tehtävä 09
Värähtelyt ja niiden taajuusvasteanalyysi

a. Eräs lämpötila x värähteli useita päiviä vuorokauden jaksonajalla minimiarvon 10 ja mak-
simiarvon 20 (Celsius-astetta) välillä. Esitä lämpötilalle yksinkertaisin mahdollinen mate-
maattinen lauseke, jossa aikayksikkönä on tunti. 1.0p.

b. Esitä systeemin magnitudin (amplitudivasteen, amplitudivahvistuksen) lauseke kulmataa-
juuden w funktiona, kun systeemin siirtofunktio on

1-7s
1+7's

 

O(s)= 1.5p.

c. Esitä systeemin vaihesiirron (vaihevasteen, vaiheen) lauseke taajuuden f funktiona, kun
ajan yksikkö on sekunti ja systeemin siirtofunktio on

H(s)=ke""* 1.5p.

Tehtävä 10 4.0p.
Säätöpiirin stabiiliuden KILL-analyysia taajuusvasteen avulla

Säätösuunritteluprojektissa prosessin siirtofunktio, palautemittaussysteemin siirtofunktio ja
(myötähaaran) säätimen siirtofunktio olivat G, H ja F. Sivuilla 3-4 on projektin lopulliset
Bode-diagrammikuvat Bode1, Bode2, Bode3 ja Bode4. Päättele niiden perusteella

a) dB-vahvistusvara, b) ylävarmuuskerroin (ylävahvistusvarakerroin),
c) vaihevara, d) viivevara, e) stabiiliusvara.

Tehtävä 11
Säätöpiirin suorituskyvyn ja sen pysyvyyden taajuusvasteanalyysia. Yhteenvetoa.

a. Arvioi Tehtävän 10 säätöpiirin kaistanleveys. 0.75p.

b. Tehtävän 10 säätöpiirin Worst Case -herkkyys prosessin suhteen voidaan päätellä Teh-
tävän 10 antamasta informaatiosta. Päättele! 1.00p.

c. Luettele takaisinkytkennän käytön viisi erillistä haittaa (heikkoutta). 1.25p.

d. Prosessin, toimilaitteen, palautemittaussysteemin (sis. ehkä suotimiakin) siirtofunktioista
ja säätimen siirtofunktion polynomien asteluvuista on mahdollisuus päätellä erityisten sta-
biiliusriskien olemassaolo. Mainitse neljä systeemipiirrettä, jotka antavat erityistä aihetta
olla varovainen ja harkitseva säädön suunnittelussa. 1.00p.
Tehtävä 12
Tilaesitys

a. Tilaesityksen matriisinotaatio 2p.

Huoneen lämpötilaa 7 mitataan suojaputkellisella lämpötila-anturilla. Lämpöä voi silloin
johtua huoneesta putkeen tai päinvastoin sekä putkesta anturiin tai päinvastoin. Lämmön
siirtymisen mallinnuksessa käytetään usein objektikohtaista lämpökapasiteettia C (massan
ja ominaislämpökertoimen tuloa) ja lämpöresistanssia R (lämpövirran kokemaa lämpövas-
tusta). Putken sellaiset parametrit olkoot C,, ja R, anturin vastaavasti C, ja R,. Putken

p”
lämpötila olkoon 7,, ja anturin lämpötila olkoon 7,. Huoneen lämpötilan 7 vaikutusta

anturin lämpötilaan 7, voidaan kuvata oheisella tilaesitysmallilla (, jonka rakenne on RC-

a

kaskadisuotimen jännitemallin rakenne!). Valitse sopiva tilavektori, ja kuvaa huoneen
lämpötilan 7 vaikutus anturin lämpötilaan 7, matriisikertoimisella tilaesityksellä. Kyllä, myös

a

pystyvektorit, vaakavektorit ja skalaarit ovat matriiseja.

dl 1,9] = T0)-7,(0) T, (1)-T,(?)
dt ” R p R,
putken lämpömäärän muutosnopais jarmösisja huoneesta putkeen — lämpövirta putkesta anturiin

T, ()- 7, (1)
R

a

d
Teno] =

anturin lämpömäärän muutosnopais — lämpövirta putkesta anturiin

b. Tilaesityksen tarkkailtavuus 2p.
Alla on erään LTI-systeemin tilaesitysmalli. Tutki systeemin tarkkailtavuutta sopivalla mat-
riisilaskelmalla. Kerro johtopäätöksesi selvästi.

mn =[1: 0] o

Dv, (t)o o ov (f) 0

E nää pt md (0F
Bode Diagram

 

Magnitude (dB)

 

 

-45

Phase (deg)

 

 

-135 ”
10" 109
Freguency (rad/s)

 

Bode1. Asetusarvon ja prosessin outputin välisen systeemin siirtofunktion GF/((1+GFH)
Bode-diagrammin osa.

Bode Diagram
20

 

10

Magnitude (dB)
- [==]

o

 

 

o
n

Phase (deg)
3 '

 

 

-225
107! 109
Freguency (rad/s)
Bode2. Erosuureen ja palautemittaussysteemin outputin välisen siirtofunktion HGF Bode-
diagrammin osa.

 
Bode Diagram

 

Magnitude (dB)
en

-10

 

15 4 4 4 i
90 T

 

Phase (deg)

 

 

 

45 .
10"! 109
Freguency (rad/s)

Bode3. Asetusarvon ja erosuureen välisen siirtofunktion 141+GFH) Bode-diagrammin osa.

Bode Diagram

 

en

o

Magnitude (dB)
O n

 

 

 

 

 

10"! 109
Freguency (rad/s)

Boded4. Erosuureen ja asetusarvon välisen siirtofunktion (1 + HGF) Bode-diagrammin osa.