Tentin tekstisisältö

ASE-1251 Järjestelmien ohjaus A-testi 01.10.2015

1. Ohjauspäätöksen teosta

DC-moottorin akselin ja siihen kiinnitetyn kuorman halutaan pyörivän sopivalla kulmanopeu-
della. Moottorin ohjausjännite voidaan valita kahdella vaihtoehtoisella periaatteella (strategi-
alla). Kuvaa nämä periaatteet hyvin dokumentoitujen lohkokaavioiden avulla. Tässä ei pyy-
detä mitään P/I/PI/PD/PID-vertailuja tms. Vastaa siis karkeammalla, yleisemmällä tasolla, ja
kuvaa kummankin vaihtoehdon ohjauspäätösten vaatimat lähtötiedot. Kerro lyhyesti myös
esittelemiesi vaihtoehtojen vahvuudet ja heikkoudet. 4p.

2. Matemaattinen mallinnus tuottavan työn turvalliseksi mahdollistamiseksi
a) DC-moottorin erään käämityksen virta i riippuu käämityksen saamasta jännitteestä v
oheisen mallin mukaisesti. Piirrä mallille alkeislohkokaavio olettaen induktanssi L ja

resistanssi R vakioiksi. 2p.
L d; +Ri=v
dt

b) Hihnakuljetin, jonka pituus on 10m, siirtää murskauksen juuri tuottamia pikkukiviä va-
rastosäiliöön keskinopeudella 2m/s. Kivien kaksi kiinnostavaa massavirtaa ovat: murs-

kauksesta kuljettimelle g, , kuljettimelta varastosäiliöön g,,. lausu hetken f näytearvo
9,11 (f) viittaamalla sopivalla tavalla funktioon g; . 2p.

3. Linearisointia saatetaan tarvita mahdollistamaan Laplace-muunnoksen käyttö.
a) Vesilaitoksen erään säiliön veden pinnankorkeus y riippuu tulovirtauksen tilavuusvirtauk-
sesta 4 oheisen mallin mukaisesti. Funktion y haluttu tasapainoarvo on 4. a1) Päättele

funktiolta « vaadittu tasapainoarvo v, .a2) Muodosta lineaarinen differentiaaliyhtälö, jon-

Pa
ka avulla voisimme arvioida pinnankorkeutta tilavuusvirtauksen vaihdellessa hieman tasa-
painoarvonsa u,, ympäristössä. Yhtälön rakenteen esittäminen ja kertoimien laskenta riit-

tää, ts. yhtälön rakennetta ja kertoimien kaavoja ei tarvitse mitenkään perustella.

yl) =u(0)- 0.03 Jyl) , Jy=y"" 2p.
b) Eräs jännitefunktio 4 määritellään alla. Johda funktion Laplace-muunnos muunnoksen
määritelmäintegraalista integroimalla: 2p.
(9 0 , t<7
u =
0.1 , 147

4. Laplace-muunnos ja Laplace-siirtofunktio myöhempää analyysia varten

a) Ideaalinen anturi on LTI-anturi, jonka vahvistus on 1. Mikä on sen siirtofunktio? 0.5p.
b) Mikä on derivoijan siirtofunktio? 0.5p.
c) Mikä on integraattorin siirtofunktio? 0.5p.
d) Mikä on vakioviivesysteemin siirtofunktio, jos viive on 2? 0.5p.
e) Alla on erään toisen kertaluvun suotimen vakiokertoiminen differentiaaliyhtälö. Johda
suotimelle sekä luonnollisen vasteen Laplace-muunnos että siirtofunktio. 2.0p.

a yt) + b y(t) + y(t) =u(t) (RC-kaskadisuodin?)