Tentin tekstisisältö

 

olli 14 kyen Oohelut 346

ASE-1251 Järjestelmien ohjaus 4 op B-testi eli 13.11.2014
ASE-1250 Järjestelmien ohjaus 5 op Osatentti 2/3 Terho Jussila

Ei laskimia, PC-tietokoneita, kännyköitä. Tableteista sallittuja ovat Burana ja Disperin. Ei omia
dokumentteja. Saat lainaksi kaavaston. Palauta se ilman lisämerkintöjä.

Tehtävien 5-8 numerointi vastaa luentojen ja laskuharjoitusten numerointia. Tulostiedostossa ne
numeroidaan tunnuksin B5-B8.

0. Huomenna eli pe 14.11.2014 Budapestissa pelataan jalkapallon EM-kisojen 2016 karsintaloh-
kon ottelu Unkari-Suomi. Toivottavasti vuoden 1997 karsintaottelun flipperimaalin kaltaisia ta-
kaiskuja ei nyt nähdä. Arvaa pelin lopputulos. Tämä olkoon sitten testin ainoa arvauksesi, sillä
turvallinen ja tuottava automaatio perustuu ahkeruuteen, analyyttiseen ajatteluun ja huo-
lelliseen toteutukseen 24/7. Vastaa siis alla oleviin tehtäviin ahkeran treenisi suoman tiedon
perusteella:

5. a) Mikä on yksikköimpulssin eli Dirac-impulssin Laplace-muunnos? Lauseke/vastaus riittää,

eli johtoa ei tarvitse esittää. 0.5p.
b) Johda Laplace-muunnoksen määritelmästä alkaen sopivan integrointilaskelman avulla funk-
tion / Laplace-muunnoksen F(s) lauseke, kun 2.5p.
70) 0 , 1<4
==> jee =
c) Piirrä kuvaaja aikamuuttujan funktiolle, jonka Laplace-muunnos on = 1.0p.

6. Kesävaaran kaivokselta virtaa myrkyllistä vettä läheiseen järveen, jossa on melko tasainen poh-
ja ja melkein pystysuorat rantaseinämät. Järvestä vesi pääsee valitettavasti vielä eteenpäinkin
pientä puroa pitkin. Järven veden myrkkypitoisuuden c riippuvuutta kaivokselta tulevan veden

myrkkypitoisuudesta c,, arvioidaan oheisen vakioparametrisen mallin avulla.

a) Johda pienin askelin funktion c Laplace-muunnoksen lauseke. 2.5p.
b) Päättele a-kohdan tuloksesta luonnollisen vasteen Laplace-muunnos. 0.5p.
c) Päättele a-kohdan tuloksesta pakkovasteen Laplace-muunnos. 0.5p.
d) Päättele a-kohdan tuloksesta Laplace-siirtofunktio funktiosta c,, funktioon c. 0.5p.

517 =C) = 00)
v

1/2
7. a) Johda oheisen systeemin siirtofunktio, esitä se standardimuodossa: 2p.

 

b) Johda oheisen systeemin siirtofunktio, ja esitä se standardimuodossa: 1p.

 

€) Staattoriohjatun DC-moottorin siirtofunktio ohjausjännitteestä akselin kulmanopeuteen on alla
mainittu G(s). Siirtofunktioksi kulmanopeuden asetusarvosta kulmanopeuteen haluttaisiin

alla mainittu O(s), joka on parametroitu positiivisen luonnollisen kulmataajuuden o, ja posi-

tiivisen vaimennusvakion & avulla. DI Will Manstrand haluaa ohjata moottoria etukompen-
saattorilla. Johda suunnitteluspeksin täyttävän etukompensaattorin siirtofunktio Pls).

 

1p.
K o?
W an 00

8. a) Luokittele ilman Routh-testiä alla mainitut siirtofunktiot kategorioihin BIBO-stabiili, marginaa-
lisesti /O-stabiili ja 1/O-epästabiili. Puuttuvasta luokittelusta vähennetään 0.25p., väärästä
luokittelusta vähennetään 0.50p., mutta loppupistemäärä on kuitenkin ei-negatiivinen.
Siirtofunktiot: 1p.

si a

Sts

 

s

 

> a

b) Sähkötekniikan diplomi-insinöörien ja tohtorien suuri sankari J. C. Maxwell hairahtui aika-
naan tutkimaan myös mekaanisten järjestelmien stabiiliutta. Vuoden 1868 (!) julkaisussaan
On Governors hän tutkikin oheista karakteristista polynomia «x. Polynomin parametrit B,F,

G,M ja Y ovat positiivisia lukuja. Tutki (vasta hieman myöhemmin kehitetyn) Routh-testin
avulla, millä ehdoilla polynomi x ilmaisee edustamansa systeemin stabiiliutta. 3Pp.

K(s)=MB-s*+(MY+FB)-s? + FY-s+FG

2/2