Exam text content

  

2

SMG-1400 SÄHKÖMAGNEETTISET KENTÄT JA AALLOT 2

Tentti 20.12.2011 Saku Suuriniemi.

Ei muistiinpanoja, ei laskimia. Kaikki tehtävät 6 pistettä.

Huom! Tehtävistä 1 ja 2 on saatava yhteensä 9 pistettä, jotta tenttisuoritus hyväksytään.

1. Kokoa kuusi kurssin sisältöä koskevaa väitettä: käytä kukin lauseen alku kerran ja loppu
korkeintaan kerran. Mielekkäästä ja paikkansapit: tä lauseesta aina yksi piste, muuten
nolla. Vastaus konseptipaperille numerojärjestyksessä muodossa 1X, 2Y, 3Z,

  

 

saa aikaan sähkömotorisen voiman silmukassa.

J Hertzin dipoli X vaatii kenttien jatkuvuuden.
2 Rajapintaehto B heijastaa aallon täydellisesti.
3 Aallon läpäisy rajapinnalla C määräytyy ominaisimpedansseista.
4 Magneettivuon aikamuutos D tarvitaan väliaineen vaihtumiskohdassa.
45 Induktiovirta E on sähköisesti pieni antenni.
6 Ideaalijohde F muuttaa sähkömagneettista energiaa lämmöksi. .
G

 

2. (2p kukin) Selitä seuraavat termit enintään kahdella virkkeellä/termi:
(a) Tunkeutumissyvyys, (b) lineaarinen polarisaatio ja (c) tasoaalto.

3. Oikein vai väärin? Perustele lyhyesti tai anna esimerkki.
(4) Mikroaaltoja voi ohjata muovilinsseillä. (b) Virranahto vaatii varaustiheyden p aikamuu-
ksia. (£) Lineaarinen väliaine tarkoittaa että ko. aineessa ei tapahdu mitään muutoksia säh-
kömagneettisten kenttien vaikutuksesta. (9 Rajapinnan läpäisseen aallon sähkökentän ampli-
tudi voi olla suurempi kuin rajapintaan osuneen (ja osittain heijastuneen) aallon. (e) Pintavir-
rantiheys vaatii idealijohteen. (9) Eristeessä ei tapahdu sähkömagneettista induktiota, koska
siihen ei voi syntyä induktiovirtaakaan.

4. Analysoi Poyntingin teoreemalla
1d 1d
- [2.34 S BD +535 /H:Bv+/2xH nää
v v v ov
seuraavat tilanteet: (a, 2p) Muuntajan ensiön virta nostetaan virtalähteellä nollasta arvoon
10 ja toisioon ei ole kytketty mitään. (b, 1p) Virtaa 10 ylläpidetään ensiössä. (c, 3p) Toisio
oikosuljetaan, minkä jälkeen ensiövirta katkaistaan.
Ohje: Järjestelmä koostuu virtalähteestä, ensiö- ja toisiojohdoista, muuntajan rautasydämestä
ja vastuksesta. Kerro mitkä teoreeman termit ovat tapauksessa hallitsevia ja mitkä mitättömiä.

Ota johtojen häviöt huomioon ja jätä (c)-kohdassa ensiön tapahtumat huomiotta.

5. Sähkömagneettinen aalto, amplitudi E;, osuu ilmasta metallilevyyn, jonka johtavuus on g.
Olkoon pinnan z-koordinaatti 0. Osa aallosta heijastuu, ja heijastuskerroin on I'. Läpäisseen
aallon sähkökentän lauseke (jossa E; riippuu tulevasta aallosta) on

E;(r,t) = ipÄU+V E 2-0).

(a) Kuinka paksu levy tarvitaan, jotta aalto vaimenisi kaikessa tässä rytäkässä amplitudiltaan
1/100-osaan saapuvasta aallosta? (b) Laske levyssä aallon magneettikenttä aikaharmonisen

Faradayn lain avulla.

 
Vektorianalyysin kaavoja

AxA=0 (1)

A-(BxC)=(AxB)-C (2)

A x (Bx C)=B(A-C) -C(A-B) (3)

[f rad(6) -a1 = 6(r2) — ole) (4

/ curF)-nda = / F-d1 (5)

/ iv(F) dV = I. F-nda (6)

| grad(0) = 15? +137 + k 7)
| grad(ag + by/)) = a grad(o) + b grad(v)) (8)
curl(aF + bG) = a curl(F) + beurl(G) (9)

 

div(aF + 0G) = adiv(F) + bdiv(G)

 

(
V26 = div(grad(d)) (11)
V?F = grad(div(F)) — curl(curl(F)) (12)
curl(grad(6)) = 0 (13)
div(curl(F)) = 0 (14)
grad(d/) = grad(d)w + 9 grad(v)) (15)
curl(9F) = grad(9) x F + dcurl(F) (16)
div(/F) = grad(g) - F + /div(F) (17)
div(F x G) = curl(F) -G — F'- curl(G) (18)
div(r) = 3 19)
curl(r) = 0 (20)
md(dr—)) = n i (1)
ävlE(n D) = 15 (2)
grad'(p(r — r')) = — grad(g(r — r')) (23)

Kaavoissa a, b ovat vakioita, A,B, C vakiovektoreita, &, / ovat skalaarikenttiä, F, G vek-
torikenttiä, ja r paikkavektorikenttä. N