Exam text content

VÄLIKOE : VÄLIKOE

 

SGN-11000 Signaalinkäsittelyn perusteet
Välikoe 4.3.2014
Heikki Huttunen

 

 

 

> Vain tiedekunnan laskinta saa käyttää.

> Tenttikysymyksiä ei tarvitse palauttaa.

> Merkitse vastauspaperin alkuun koska olet suorittanut pakolliset
> Vastaa konseptille. Kirjoita myös nimesi ja opiskelijanumerosi.

1. Ovatko seuraavat väitteet tosia vai epätosia? Ei perusteluja, pelkkä tosi / epätosi. Oikea
vastaus 1p, väärä vastaus -p, ei vastausta Op.

(a) Sinisignaalin värähtelytaajuus on 8500 Hz, ja siitä otetaan näytteitä T = 1055 sekunnin
välein. Tälloin tulossignaali näyttää värähtelevän 5000 Hertsin taajuudella.

(b) IIR-suotimet ovat aina stabiileja.

(c) Järjestelmän impulssivaste määrää vasteen mille tahansa signaalille.

(d) Kaksi peräkkäistä LTI järjestelmää voidaan aina toteuttaa yhtenä järjestelmänä.

(e) Signaalin x(n)y(n) z:muunnos on X(z)Y(z).

(£) Vaihevasteen lineaarisuus takaa, että signaalin kaikki taajuudet viivästyvät yhtä mon-
ta sekuntia.

2. (a) Erään suotimen napanollakuvio on kuvassa 1, ja tiedetään että sen amplitudivaste
|H(e')| € [0, 1]. Hahmottele suotimen amplitudivasteen kuvaaja niin tarkasti kuin se
näillä tiedoilla onnistuu. (2p)

(b) Onko kuvan 1 suodin stabiili? Millä perusteella? (2p)

(ce) Onko kuvan 1 suodin FIR vai IIR? Millä perusteella? (2p)

3. (a) Laske vektorin x(n) = (-1,—2,4,0)' diskreetti Fourier-muunnos. (3p)

(b) Ei-jaksollisten diskreettien signaalien x(n) jay(n) Fourier-muunnokset ovat

]

= ; sin (7)
10 X

X (eiw Y (eism) =

(e'*) (ei) sin (£)
Mikä on signaalin x(n — 1) + [y(—n) - cos(0.11)] Fourier-muunnos. Käytä alla olevaa
muunnostaulukkoa hyväksesi. Huomaa että taulukon merkintä X(w) vastaa meidän

merkintäämme X (e*) (3p)

VÄLIKOE VÄLIKOE

 
VÄLIKOE VÄLIKOE

4. Oletetaan, että kausaalisen LTI-järjestelmän heräte x(n) ja vastey(n) toteuttavat seuraavan
differenssiyhtälön:

 

 

y(n) yln—1) jyln 2) + x(n) — 2x(n — 1) + x(n — 2).

(a) Määritä järjestelmän siirtofunktio H(z).
(b) Piirrä napa-nollakuvio.
(c) Onko järjestelmä stabiili? Miksi / miksi ei?

 

5. Suodin j j i
y(n) = pm) = sr —1)+ AL —2)

toteutetaan laitteistossa, jonka näytteenottotaajuus on 16000 Hz. Mikä on suotimen ampli-
tudivaste (eli vahvistus / vaimennus) 4000 Hertsin taajuudella?

 

Imaginary Part

 

 

 

 

 

Real Part | 1 N

Kuva 1: Tehtävän 2 napanollakuvio.

TABLE 4.5 Properties of the Fourier Transform for Discrete-Time Signals

 

 

    

Property "Time Domain Freguency Domain
Notation x(m) X(o)
m) X1(0)
320) X2(0)
Linearity 0121) +02x2(m) X: (06) +02X2(0)
Time shifting xn k) eitX(w)
Time reversal x(-m) X(-0)
Convolution (7) + 22(7) Kul0)K2(0)
Correlation Tan O = 1020) — Suz() = Xi(0)Xu(-)
= X: (e) X3 (0)
[it x2(n) is real]
Wiener-Khintchine theorem — 7.0) Szell)
€ 2. Freguency shifting eltyn) Xlw- 00)
( 47 % Modulation a(n) cosuyn FX (0 +) + 1X(0— 0)
= Multiplication x (m)x2 (n) 2 [5 X10)Xa(w — 3)dA A
3? Sinä 2 Differentiation in 1
13: ? v the freguency domain. nx(m) ja ; a"
% Conjugation x) X"a)
Parseval's theorem. Tin oo M MA3 (7) = 37 2, Xi(O)KH(0)dL

 

VÄLIKOE VÄLIKOE