Exam text content

SMG-1200 Piirianalyysi II
Tentti 12.9.2011 Risto Mikkonen

Oman ohjelmoitavan laskimen käyttö sallittu.

1. Oheisen piirin sisäänmenona on lähdejännite u(t) ja ulostulona 6 0:n resistanssin kautta
kulkeva virta. Tarkastele systeemin lineaarisuutta.

20 60

 

2. Vastuksen kautta kulkeva virta kasvaa sekunnin välein yhtälön
i, =1.81,,-0.81i, , +0.01

mukaisesti. Kuinka suuri vastuksen resistanssi R voi olla, jotta vastuksen yli oleva jännite
ajanhetkellä 30 s on pienempi kuin 25 V? Vastuksen virta ajanhetkellä O s on 2 A ja ajan-
hetkellä 1 s 2.8A.

3. Oheisessa piirissä kytkin avataan ajan hetkellä t = O, jota ennen piiri on ollut jatkuvuusti-
lassa (siis virran ja jännitteiden arvossa ei tapahdu muutoksia). Miten pian kytkimen
avaamisen jälkeen kondensaattorin jännite on noussut puolitoista-kertaiseksi alkuarvos-
taan Uco? E = 10 V, R1=R2=5.1k0ja C=22 HF.

 

KÄÄNNÄ!
4. Diskreettiaikaista järjestelmää kuvaa ensimmäisen kertaluvun differenssiyhtälö

AY + By, =4 , k20

Määritä vakiot A ja B sekä systeemin alkuarvo yo, kun muunnostason ratkaisu on

32+1

Y(z)= ]
1-2)0-52)

Mitä raja-arvoa yx lähestyy, kun diskreetti muuttuja k rajatta kasvaa?
5. Sähköpiirissä käämin yli olevaksi jännitteeksi on muunnostasossa saatu

45? +65+C

a 16+26+3

Määritä lausekkeessa oleva vakio C siten, että aikatasossa käämin kautta kulkeva virta
on 3 A, kun aika t rajatta kasvaa, ts.

limi, ()=3 4

Virran alkuarvo i,(0) = 1 A ja käämin induktanssi L = 2 H.