Exam text content

VÄLIKOE VÄLIKOE

 

 

SGN-11000 Signaalinkäsittelyn perusteet
Välikoe 12.3.2015
Heikki Huttunen

 

 

 

> Vain tiedekunnan laskinta saa käyttää.
> Tenttikysymyksiä ei tarvitse palauttaa.
» Vastaa konseptille. Kirjoita myös nimesi ja opiskelijanumerosi.

1. Ovatko seuraavat väitteet tosia vai epätosia? Fi perusteluja, pelkkä tosi / epätosi. Oikea
vastaus 1p, väärä vastaus -ip, ei vastausta Op.

(a) FFT-algoritmin aikavaatimus on kertaluokkaa O(log(N)), missä N on muunnettavan
vektorin dimensio.

&) Amplitudivaste on taajuusvasteen itseisarvo.

(c) Vaihevasteen lineaarisuus takaa, että signaalin kaikki taajuudet viivästyvät yhtä mon-
ta astetta.

(8. Suodin on stabiili jos sen siirtofunktion kaikkien napojen itseisarvo > 1.

(e) Suotimen taajuusvaste saadaan siirtofunktiosta H(z) sijoituksella z — tan(w)

w Kaksi rinnakkaista LTI-järjestelmää voidaan aina toteuttaa yhtenä järjestelmänä.

 

2. (a) Erään suotimen napanollakuvio on kuvassa 1, ja sen amplitudivaste |H(e'*)| € [0,1].

Piirrä suotimen amplitudivasteen kuvaaja niin tarkasti kuin se näillä tiedoilla onnis-
tuu. (2p)

(b) Onko kuvan 1 suodin stabiili? Millä perusteella? (2p)
e) Onko kuvan 1 suodin FIR vai IIR? Millä perusteella? (1p)
(d) Mitkä herätteen x(n) näytteet suodin tarvitsee vasteen laskemiseksi? Millä perusteel-
la? (1p)
3. ta) Laske vektorin x(n) = (0,3, —2,3)" diskreetti Fourier-muunnos. (3p)
- Laske FFT-algoritmilla vektorin x(n) = (3,2,0,—1,2,2,5, —1)" diskreetti Fourier-
muunnos. Käytä hyväksesi seuraavia muunnospareja:
xo(m) = (3,0, 2,5)" > Xoln) = (10,1+51,0,1 — 55)"
(m) = (22—1,22-1)7 => Xn) =(2,0,6,0)7.

 

VÄLIKOE VÄLIKOE
 

 

VÄLIKOE VÄLIKOE

4. Oletetaan, että kausaalisen LTI-järjestelmän heräte x(n)) ja vaste y (n) toteuttavat seuraavan
differenssiyhtälön:

 

yln) =2ylin — 1) -3yln 2) + x(n) —2x(n — 1) + x(n — 2).

 

järjestelmän siirtofunktio H(z).
e) Piirrä napa-nollakuvio.
AJO Onko järjestelmä stabiili? Miksi / miksi ei?

on : ;
yln) = pm = yen —1+ pn 2

toteutetaan laitteistossa, jonka näytteenottotaajuus on 32000 Hz. Mikä on suotimen ampli-
tudivaste (eli vahvistus / vaimennus) 8000 Hertsin taajuudella?

 

Imaginaariosa
o

 

 

 

 

Reaaliosa

Kuva 1: Tehtävän 2 napanollakuvio.

 

WwN = (e?i/NJN = eI = cos(277) + isin(27) = 1.

N-1 00
X(n) = Y x(k)wy"". X=) = > x(n)z".
k=0 n=-0
X(n) = Xo(n) + wr"X1(m), kunn=012....N2 1
X(n) = Xg(n — N/2) + wy"X'(n — N/2), kunn=N/2,... N

VÄLIKOE VÄLIKOE