Exam text content

 

SGN-11000 Signaalinkäsittelyn perusteet
Tentti 6.6.2019
Heikki Huttunen

» Oma laskin sallittu.

> Tenttikysymyksiä ei tarvitse palauttaa.

> Merkitse vastauspaperiin koska olet suorittanut pakolliset harjoitukset (jos ei kevät 2019).
> Vastaa konseptille. Kirjoita myös nimesi ja opiskelijanumerosi.

1. Ovatko seuraavat väittämät tosia vai epätosia? (Perusteluja ei tarvita. Oikea vastaus: 1 p,
väärä: —1 p, ei vastausta O p.) Pistemäärä pyöristetään ylöspäin lähimpään kokonaislu-
kuun.

(a) Signaalin x(n)y(n) DFT on X(n)/Y(n).

(b) Vaihevasteen lineaarisuus takaa, että signaalin kaikki taajuudet viivästyvät yhtä mon-
ta sekuntia.

(c) Sinisignaalin värähtelytaajuus on 8000 Hz, ja siitä otetaan näytteitä T = ;1 sekunnin
välein. Tälloin tulossignaali näyttää värähtelevän 5000 Hertsin taajuudella.

(d) Kaksi rinnakkaista LTI-järjestelmää voidaan aina toteuttaa yhtenä järjestelmänä.

(e) FIR-suotimen siirtymäkaistan leveys on kääntäen verrannollinen kertoimien mää-
rään.

 

(£) Desimoinnin yhteydessä tavattu | ] N operaatio lisää N — 1 nollaa jokaisen kahden
peräkkäisen näytteen väliin.

 

 

 

2. (a) Erään suotimen napanollakuvio on kuvassa 1 (vasen), ja tiedetään että sen amplitu-
divaste |H(e)| € [0, 1]. Hahmottele suotimen amplitudivasteen kuvaaja niin tarkasti
kuin se näillä tiedoilla onnistuu. (2p)

(b) Onko kuvan 1 suodin stabiili? Millä perusteella? (1p) Entä onko kuvan 1 suodin FIR
vai IIR? Millä perusteella? (1p)

(c) Laske vektorin
x=[-5,—1,1,0]"

diskreetti Fourier-muunnos. (2p)

3. Oletetaan, että kausaalisen LTI-järjestelmän heräte x(n) ja vaste y(n) toteuttavat seuraavan
differenssiyhtälön:
1

ym) =y(n—1)—3yl—2) +x(n) + x(n 1)+x(n 2).

 

 

(a) Määritä järjestelmän siirtofunktio H(z).
(b) Piirrä napa-nollakuvio.
(c) Onko järjestelmä stabiili? Miksi / miksi ei?

16)

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

15 T 1 T T T
[670 Luokka1]
sai 00 Luokka]
; x X Luokka2
JA 50999? N Ohuen G snenos
o &
, 05 N & i i :
i 6 L. Ah o
5 o 3 8 :
E i i
= 5 o, mann o konnat nm
-05 o %
9 :
% 20000
4 0, <3liest € M mpamaimmnl X-
onni
sus = 305 5 05 1 15 2 4 i
Reaaliosa -4 -3 2 1 (J x 2 2
Kuva 1: Vasen: Tehtävän 2 napanollakuvio. Oikea: Tehtävän 5 aineisto.

4. Suunnittele ikkunamenetelmällä alipäästösuodin (selvitä käsin impulssivasteen lauseke),
jonka vaatimukset ovat seuraavat:

Estokaista [12 kHz, 16 kHz]
Päästökaista [0 kHz, 9 kHz]
Päästökaistan maksimivärähtely 0.06 dB
Estokaistan minimivaimennus 34 dB
Näytteenottotaajuus 32 kHz

Käytä oheisia taulukoita hyväksesi.

5. (a) Suunnittele Fisherin lineaarinen erottelija (LDA) kuvan 1 (oikea) datalle. Ilmoita rat-

kaisu muodossa
1, j jotai
Näytteen x € R? luokka = | v jos[jotain]

 

2, muutoin

Luokkien kovarianssimatriisit ovat:

1/5 2 1 (5 2
a=3 ;] a=3(? 5).

(b) Kuinka näyte x = (-2,—3) luokittuu?

2.3)