Exam text content

MAT-53101 Numeerinen analyysi 2 tentti 7.4.2010
MAT-53107 Numerical Analysis 2 Exam 7.4.2010

   

Tentissä saa käyttää tavallista tai graafista/ohjemoitavaa laskinta ja yhtä kaksipuolis-
ta käsinkirjoitettua A/-paperia muistiinpanoja. Laskuissa välivaiheet on kirjoitettava
näkyviin.

You are allowed to use a plain or graphing/programmable calculator and one handuritten
two-sided A/ sheet of notes. Show all calculation steps.

1.

IEEE-kaksoistarkkuusliukulukujärjestelmän tunnusluvut ovat (8,1, L,U) =

(2,52, —1022, 1023). Mikä on pienin positiivinen normalisoitu liukuluku tässä järjestelmässä?
Määritä raja suhteelliselle pyöristysvirheelle laskussa y = (a + b) « (c + d), kun

a,b,c,d ovat IEEE-kaksoistarkuusliukulukuja ja laskut tehdään IEEE-kaksoistark-
kuusaritmetiikkaa käyttäen.

The IEEE double precision floating point number system is characterised by
(B,t, L,U) = (2,52, — 1022, 1023). What is the smallest positive normalised floa-
ting point number in this system? Determine a bound on the relative roundoff
error of y = (a+0)-(c+d) when a, b,c, d are IEEE double precision numbers and
the operations are done using IEEE double precision arithmetic.

. Etsi polynomin (x — 2)(z — 3)(z — 4) + & = x? — 91? + 26x — 24 + & pienin juuri,

kun [8] < 1. (Vihje: Newton-Raphson.) Käytä Hornerin algoritmia laskuissa.

Estimate the smallest root of the polynomial (x —2)(z —3)(1—4)+8 = 13—9xz?+
26x — 24 + 4 when |ö| < 1. (Hint: Newton-Raphson.) Use Horner's algorithm to
carry out computations.

. Käytä jaettujen erotusten taulukkoa laskeaksesi astetta 3 oleva polynomi p, joka

interpoloi funktiota f(z) = e"* Tsebysevin pisteissä välissä [-1,1]. Etsi virheen
max |p(x)— f(z)| yläraja.

—1<e<1
Use a divided difference table to find a polynomial p of degree 3 that interpolates
f(x) = e" at Chebyshev nodes in the interval [-1, 1]. Determine an upper bound
on the error max lp(x) — (e).

1<re

. Kirjoita lineaarinen yhtälöryhmä, jolla ratkaistaan reuna-arvotehtävä

y" + 2my! — 3e”y = 4x*, yl0)=0, y(1) =0
differenssimenetelmän avulla. Käytä hilapisteinä [0, 1, 2, 2, EN 1]. Yhtälöitä ei tar-
vitse ratkaista.

Write the system of linear eguations for the finite difference solution of the boun-
dary value problem

y" + 2xy! — 3e*y = 4x*, yl0)=0, yll) =0

using the mesh points [0, 1,2, 3, 1,1]. You need not solve the eguations.

5?