Exam text content
MAT-10100 Johdatus yliopistomatematiikkaan - 18.10.2011 (välitentti 1)
Exam text content
The text is generated with Optical Image Recognition from the original exam file and it can therefore contain erroneus or incomplete information. For example, mathematical symbols cannot be rendered correctly. The text is mainly used for generating search results.
Original exam- Ei muistiinpanoja, kirjallisuutta, laskinta - Kirjoita papereihin nimesi ja opiskelijanumerosi. - Piirrä pääkonseptiin nimesi alle 4 neliötä vierekkäin a? 2 x 2 ruutua. MAT-10100 Johdatus yliopistomatematiikkaan — | — Välitentti1 == 18.10.2011. Perustele aina vastauksesi. Pelkkä arvaus ei tuota pisteitä. Ne tulevat perusteluista. 3. Onko seuraava lause tautologia ((>p Vg) A (p > r)) + (g Ar)? Vektorita = —i + 2k jab = 2i— 6) + k. (a) (b) () (a) (b) Laske vektorin a — 2b pituus. Laske vektoreiden a ja b välinen pistetulo. Ovatko vektorit kohtisuorassa toisiaan vastaan? Asetetaan vektorit a ja b alkamaan origosta, jolloin ne ovat erään kolmion kaksi vierekkäistä sivua. Origosta alkaa myös kolmas vektori c = —,/2 j— 3k. Sijaitseeko vektorin c loppupiste kolmion kolmannella sivulla? Määritä toisen asteen yhtälön x? + px + g = 0 kertoimet p ja g, kun yhtälön juuret ovat —2—V6j ja 2+ 65. Anna vastaukset radiaaneina; ei asteina. (a) b) (c) Onko funktio f: f(x) = cos(2x) parillinen, pariton vai kumpaakaan? Entä onko se jaksollinen? Jos se on jaksollinen, niin mikä on sen perusjakso? Ratkaise yhtälö 2cos(x) + sin(2x) = 0. Ratkaise epäyhtälö -1 < tan(x) < 1, kunx € (—n/2,n/2).