Exam text content

 

oli Monen Oshdut nk 6

DEE-12100 Sähkömagnetiikka 2
Tentti 18.5.2015 2015, Saku Suuriniemi.
Fi muistiinpanoja, ei laskimia. Kaikki tehtävät 6 pistettä.

1. Muodosta 6 paikkansa pitävää virkettä. Käytä kukin alku kerran ja loppu korkeintaan kerran.
Kirjoita vastaukseksi vain lista pareja, 1X, 2Y, 3Z,

 

4 Tehokuvio A — kuvaa aallon ominaisuuksia tietyssä väliaineessa.
2 Induktanssi per metri B — sisältää vain yhtä taajuutta.
3. Ominaisimpedanssi 6 kertoo antennin toiminnasta eri suuntiin.
4 Gaussin laki D:lle D — kuvaa siirtolinjan magneettisia ominaisuuksia.
5 Aaltoyhtälö E on kenttää koskeva kriteeri.

* Monokromaattinen aalto F kertoolämpöhäviön tehotiheyden.
G liittää varaustiheyden sähkökenttään.

 

2. Selitä korkeintaan kahdella virkkeellä: (a) Polarisaatio. (b) Pintavirran tiheys. (c) Tasoaalto.

3. Analysoi Poyntingin teoreemalla sähköisen energian säilyminen seuraavissa järjestelmissä:

Z

d 1d
— [2-30 =3% [2-Dav+55 [H-mavi fuxm mää
Va Vv v ov

(a) Paristo tyhjenee hitaasti vastuksen läpi. (b) Sähkökiuas on päällä, järjestelmä ei sisällä
voimalaa. (c) Elektroneja ammutaan johdekappaleeseen, joka varautuu.

4. Ohjattu essee (max. 1 sivu): Antennit. Voit kertoa esim. miten aalto syntyy, mitä teoreetti-
sia apuvälineitä aallon laskemiseen käytetään, miten antenni tulisi mitoittaa, miten se tulisi
suunnata. Voit kertoa laskennassa tehtävistä approksimaatioista. Lisäksi voit kertoa anten-
nien tyypeistä, tunnusluvuista ja siitä miten antennit käytännössä rakennetaan lähettämään
tehoa haluttuun suuntaan.

5. Kiikarien muoto johtuu niiden sisällä olevasta Porron kaksoisprismasta, jonka heijastukset
saavat optisen polun mutkille ja kääntävät kuvan okulaaria varten (punainen reitti keskim-
mäisessä kuvassa). Ilman prismoja kiikarit olisivat pidemmät ja stereovaikutelma heikompi.
Prismojen mitään pintoja ei metalloida peileiksi. (a) Mikä ilmiö saa viistot pinnat silti toimi-
maan täydellisinä peileinä? (b) Mikä prismojen permittiivisyyden tulisi vähintään olla?
Kun kiikarin prismoissa valo läpäisee rajapinnan, se tapahtuu aina kohtisuoraan (91 = 0).
(e) Miksi tämä estää valon hajoamisen sateenkaaren väreihin, vaikka prismojen permittiivi-
syys riippuu aina taajuudesta?

  

1/22 sin(01) = sin(02)

= TAM 52
; 112 cos(01)—11,/1 TT sin? (01)
si SHI. 2
12 008(91)+m1,/1— 2 sin? (01)

Vinkki: Katso keskimmäisestä kuvasta 0, heijastuskohdissa. Snellin laki ja s-polarisoituneen

 

aallon heijastuskerroin (kuvan vieressä) ovat hyödyksi.
 

Vektorianalyysin kaavoja

AxA=0
A-(BxC)=(AxB)-C
A x (Bx 0) =B(A-C)-C(A-B)

j= grad(d)- dl = &(r2) — &(r1)

[, cue) maan f F-dl
s ES

[ avee) av =, F:nda
v

g70d(8) = 17 +? + PP

a e = K;
via mtlo] 4 b grad()
curl(aF + bG) = acurl(F) + bcurl(G)

—div(aF +0G) = adiv(F) + bdiv(G)

Vp = div(grad(g))

V?F = grad(div(F)) — curl(curl(F))
curl( grad(9)) = 0
div(curl(F)) = 0

grad(d/) = grad(9)w + 9 grad(y)
curl(4F) = grad(g) x F + /eurl(F)
div(2F) = grad(g) - F + /div(F)
div(F x G) = curl(F) -G—F- curl(G)

 

 

div(r) = 3
curl(r) = 0
add —2l) = p
54 dF

div(F(lr —r'l)) = == 41

grad'(9(r — 1") = — grad(g(r — r'))

co PW
NS

Kaavoissa a, b ovat vakioita, A, B, C vakiovektoreita, 9, / ovat skalaarikenttiä, F, G vek-

torikenttiä, ja r paikkavektorikenttä.