Exam text content

DEE-12100 Sähkömagnetiikka 2
Tentti 10.05.2016, Saku Suuriniemi.
Ei muistiinpanoja, ei laskimia. Kaikki tehtävät 6 pistettä.

1. Muodosta 6 paikkansa pitävää virkettä. Käytä kukin alku kerran ja loppu korkeintaan kerran.
Kirjoita vastaukseksi vain lista pareja, 1X, 2Y, 3Z,

 

1 Lauseke — J E-JadV /A täytyy integroida koko reunan yli.

2 Pintavaraustiheys o X kertoo varauksen ja sähkökentän suhteesta.

3 Gaussin laki sähkökentälle C kuvaa varauksen häviämättömyyden.

4 Virran jatkuvuusyhtälö D luonnehtii vaimenemista.

5 Poyntingin vektori E — esiintyy sähkövuontiheyden D rajapintaehdossa.
6 Brewsterin kulma == polarisoi aallon lineaariseksi.

/& kuvaa muusta sähkömagneettiseksi muuttuvan tehon.

 

2. Selitä korkeintaan kahdella virkkeellä:
(a) TEM-aalto. (b) Rajapinta. (c) Maxwellin lisäys Amptren lakiin.

3. Mitä muuntajassa tapahtuu seuraavissa tapauksissa? Selitä Maxwellin yhtälöihin ja eri ener-
gian muotoihin tukeutuen.

(a) Toisioon ei ole kytketty mitään ja ensiöön kytketään tasajännite V. Ensin virta kasvaa
nopeasti (vasen kuva alla), mutta kasvu hidastuu koko ajan. Lopulta virta vakiintuu tiettyyn
arvoon. (3p) (b) Toision ulostuloon kytketään vastus samalla kun ensiössä on edelleen ta-
savirta (eli (a)-kohdan lopputila). (1p) (c) Ensiöstä irrotetaan äkisti jännitelähde. Toisioon
syntyy virta, joka vaimenee ajan kuluessa nollaan (keskikuva). (2p)

4. Ohjattu essee (max. 1 sivu): Lanka-antenni. Kysymyksiä virikkeeksi (valikoi näistä — kaik-
kiin ei tarvitse vastata kuuden pisteen saamiseksi):

Mitä termi lanka-antenni tarkoittaa? Miten niiden toimintaa voidaan ennustaa? Mitä apuvä-
lineitä analyysissä voi käyttää? Millainen virtajakauma niihin syntyy? Millainen on säteily-
kuvio? Käytännön esimerkkejä?

5. N:n elementin tasavälisen antenniryhmän (alakuvassa oikealla) ryhmätekijä on
N
40) -)> n
=

kun elementtien väli on h, vaihe-ero on Y ja kaikkia syötetään yhtä voimakkaalla virralla.

(a) Miten 9 on valittava, jotta kentänvoimakkuus on mahdollisimman suuri z-akselin suun-
nassa? (b) Jos elementtejä on parillinen määrä, miten (a)-kohdassa suunnitellun ryhmän ele-
menttiväli h kannattaa valita, jotta kentänvoimakkuus olisi mahdollisimman heikko z-akselia

vastaan kohtisuorissa suunnissa?

 

 

 

 

 

 

 
 

Vektorianalyysin kaavoja

AxA=0
A-(BxC)=(AxB)-C
A x (Bx 0)=B(A-C)— C(A-B)
[ sxaäto) -a1 = 972) — 667)

r1

J, vutee)- män [ F-dl
S os

j div(F) dV = F-nda
v a
06
Oz
grad(ad + by) =a a +bgrad(v)
curl(aF + bG) = a curl(F) + beurl(G)
div(aF +0G) = adiv(F) + bdiv(G)
VG = div(grad(d)) —
V?F = grad(div(F)) — curl(curl(F))
curl( grad(o)) =
div(curl(F)) =
grad(dy) = grad($)y + p erad(v)
curl(gF) = grad(d) x F + /curl(F)
div(9F) = grad(g) - F + /div(F)
div(F x G) = curl(F) -G — F - curl(G)

grad(d) = i 1 kä

 

 

div(r) = 3
curl(r) = 0
im dn r' db
grad(g(|r — r'|)) = EI 4 7
r-r' dF

E i

grad'($(r — r')) = — grad(g(r — r'))

 

Kaavoissa a, b ovat vakioita, A, B, C vakiovektoreita, 9, / ovat skalaarikenttiä, F, G vek-

torikenttiä, ja r paikkavektorikenttä.