Exam text content

 

DEE-11100 Lineaariset järjestelmät
Tentti 28.5.2015 Risto Mikkonen

Oman ohjelmoitavan laskimen käyttö sallittu.

1. Ideaalikaasun tilayhtälö on

alkiot a. ja B.

3. Piirrä oheista tilaesitystä vastaava kytkentä.

AA :
% xi L 2 =
= + E
[2] L N ö
e na

Onko kytkentä ilman ohjausta stabiili, kun R, = 3/2 O, R =1/40,1=1 H, C=1F ja
sisäänmeno £ = 1 V?

KÄÄNNÄ!
4. Tarkastellaan oheista lineaarista, diskreettiaikaista järjestelmää. Määritä siirtofunktion
H(z) lausekkeessa kuvaan merkitty vakio A.

lim y,=6
koo

 

5. Oheisen piirin kytkin k suljetaan ajanhetkellä t = 0. Tätä ennen piiri on ollut jatkuvuusti-
lassa, jolloin lähdevirta J(t) = 3 A. Kun kytkin sulkeutuu, lähdevirta J(t) muuttuu arvoon
J) =e* cost A. Määritä käämin kautta kulkeva virta i.(t), kun t 20. Ri =R7=20, R3=
40jaL=S5H. (Vihje: Kunt >Os, (jolloin kytkin on siis kiinni), tee piiristä yksinkertai-
sempi lähdemuunnoksen ja vastusten yhdistelemisen avulla. Muodosta tilannetta ku-
vaava DY ja ratkaise se Laplace-muunnoksen avulla.)

 

 
 

 

 

 

 

 

S

sin wt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

82
6. coswt a
le sin(wt + 0) == gr SEA
8. cos(wt + 0) sia
9. e %sin(wt) min
10. e cos(wt) ia
IL sinh wt ==
I cosh wt yi
= a sF (8) — f(0*)
14.| — fo Hr)ar (o)
5 f(t—t1) et1F(s)
16.| cfi(t) + c2fa(t) | Fils) + Pls)
17. a Fi(7) falt — r)dr | — Fi(s)F2(s)

 

 

Taulukko 1: Laplacen muunnospareja.