Exam text content

DEE-11100 — Lineaariset järjestelmät

Tentti 20.12.2018 Risto Mikkonen

Oman ohjelmoitavan laskimen käyttö sallittu.

1. Diskreettiaikaista järjestelmää kuvaa sisäänmenon us ja ulostulon y välillä yhtälö
Yy, = U, cos(0.2kx)

Onko systeemi a) lineaarinen, b) aikainvariantti? Perustelut vaaditaan.

2. Lineaarista, diskreettiaikaista järjestelmää kuvaa differenssiyhtälö

YT 3 Yki + 3 Yhd — Yks = U

Muodosta systeemille tilamuuttujaesitys. Onko systeemi ilman ohjausta stabiili?

3. Oheisessa piirissä kytkin avataan ajan hetkellä t = O, jota ennen piiri on ollut jatkuvuusti-
lassa (siis virran ja jännitteiden arvossa ei tapahdu muutoksia). Miten pian kytkimen
avaamisen jälkeen kondensaattorin jännite on noussut puolitoista -kertaiseksi alkuarvos-
taan Uco? E=10 V, R1=R2=5.1k0 ja C=22 uF.

 

KÄÄNNÄ!
4. Lineaarista, diskreettiaikaista järjestelmää kuvaa toisen kertaluvun differenssiyhtälö
A Viio +BYVpi +CY4=0 , k20

Määritä vakiot A, B, ja C sekä alkuarvot yo ja ya, kun muunnostason ratkaisu

1+2:2
1-7?

 

Y(z)=

5. Laplace-muunnetussa piirissä käämin virran lauseke

J12 s+1
438? +55+1

1, (5) =

Määritä käämin yli oleva jännite, kun aika t lähenee nollaa, ts.

i =?
im ()

Käämin induktanssi L = 1 H.