Exam text content

/

DEE-11100 — Lineaariset järjestelmät
Tentti 16.5.2014 Risto Mikkonen

Oman ohjelmoitavan laskimen käyttö sallittu.

dl: Verkkoa kuvaa sisäänmenon u(t) ja ulostulon y(t) välillä yhtälö
lefd 1
N) =1—u(f
0) = 0]

| Onko verkko a) additiivinen, b) homogeeninen, c) lineaarinen?

2. Oheisessa piirissä lähdevirta J muuttuu sekunnin välein yhtälön
J, =1:8J,,-0.817, > +0.01

mukaisesti. Mitoita kuormavastuksen resistanssi R, siten, että kuorman yli oleva jännite
ajanhetkellä 1 minuutti on pienempi kuin 0.5 V. R, = 1 2 ja lähdevirran J alkuarvot ovat
Jo=2Aja/=2.8A.

 

3. Muodosta tilamuuttujaesitys oheiselle kytkennälle, kun piirin sisäänmenona on lähdevir-
taJ ja ulostulona kondensaattorin yli oleva jännite. Onko piiri ilman ohjausta stabiili, kun
J=1A,R=10,[=1HjaC=0.5F?

(a

a IE C

KÄÄNNÄ
 

Diskreettiaikaisen järjestelmän Z-siirtofunktio

a
1—bz

 

H(2) =

Kun systeemin sisäänmeno on askel, ts. ux = 1, k 2 0, niin ulostulo yo = 2 ja yx > 2, kun k
> . Määritä vakiot a ja b.

Oheisen piirin kytkin k suljetaan ajanhetkellä t = 0. Tätä ennen piiri on ollut jatkuvuusti-
lassa, jolloin lähdevirta J(t) = 3 A. Kun kytkin sulkeutuu, lähdevirta J(t) muuttuu arvoon
Ji) =e" cost A. Määritä käämin kautta kulkeva virta i(t), kun t 2 0. R; = Ra =20, R3 =
40 ja L = 5 H. (Vihje: Kun t =O s, (jolloin kytkin on siis kiinni), tee piiristä yksinkertai-
sempi lähdemuunnoksen ja vastusten yhdistelemisen avulla. Hyödynnä sen jälkeen
Laplace-muunnosta.)

Ra
6 iL(t)

k
J === 36. D

 

 

 

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. 1 1
2: T 1
3 et =
—at 1

a Te =
5. sinwt =
6. coswt - 3

i sin 0+w cos 0
TC sin(wt + 0) ssin su
8. cos(wt + 0) S
9. e % sin(wt) ah
10. e” cos(wt) mio
11 sinhwt =
12. coshwt =
= a sF(s) — f(0*)
14] —frdr 2
E f(t-t) eF(s)
16.| c1fi(t) + cfe(t) |aFils) + Fa(s)
17. | fa fi(r) fa(t— r)dr| — Fi(s)Fa(s)

 

 

Taulukko 1: Laplacen muunnospareja.