Exam text content

DEE-11100 — Lineaariset järjestelmät

2. välikoe 15.12.2016 Risto Mikkonen

 

 

Oman ohjelmoitavan laskimen käyttö sallittu.

1. Diskreettiaikaisen, aikainvariantin järjestelmän sisäänmeno u; ja ulostulo yy ovat
n =209) 5-5") 50

Määritä ulostulo y; tälle samalle järjestelmälle, kun sisäänmeno on

21330

2. Diskreettiaikaisen järjestelmän Z-siirtofunktio

a
1—bz

 

H(z)=

—Kun systeemin sisäänmeno on askel, ts.uk= 17k 20, niin ulostulo yo =2 ja ykx > 2, kun k
> . Määritä vakiot a ja b.

3. Oheisen piirin kytkin k suljetaan ajanhetkellä t = 0. Tätä ennen piiri on ollut jatkuvuusti-
lassa, jolloin lähdevirta J(t) = 3 A. Kun kytkin sulkeutuu, lähdevirta J(t) muuttuu arvoon
J(t) = e" cost A. Määritä käämin kautta kulkeva virta i(t), kun t 2 0. Ri=R2=20,R3=
40 ja L =5H. (Vihje:Kun t 2 0 s, (jolloin kytkin on siis kiinni), tee piiristä yksinkertai-
sempi lähdemuunnoksen ja vastusten yhdistelemisen avulla. Hyödynnä sen jälkeen
Laplace-muunnosta.)

Ra
11(t)

kN
J [| R2 L
Ri

 

KÄÄNNÄ!

 

 

 

 

 

 

 
4. Sähköpiirissä kondensaattorin omaavan haaran virraksi on muunnostasossa saatu

s? +35+1
==
4s" +25+6

Kondensaattori on alkujaan varautunut, ts. uc (0) = 33.33 V. Jatkuvuustilassa (siis kun t
> &) kondensaattorin yli oleva jännite on 200 V. Määritä kondensaattorin kapasitanssi
G

5: A) Selitä, miten Fourier'n eksponenttisarja muodostetaan.

B) Oheisen piirin sisäänmenona on lähdejännite v(t), joka on jaksollinen funktio,
jonka jaksona on 27. Määritä Fourier-analyysin avulla kytkennän virta i(t), kun
sisäänmenon Fourier-eksponenttisarjan kertoimet ovat

0 , n parillinen tai 0
E 2... nr E
—sin— =,n pariton
nn
R=10

v (-) L=1H
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f(t) F(s)
I 1 :
2: i 32
p ea =
E E (19)
5. sin wt m
6. cos wt Ti
Tr sin(wt + 6) ssinjtweost
8. |. coslwt +0) — = =
9. e %sin(wt) van
10. e % cos(wt) T=
LI sinh wt 1
12. cosh wt a
13. af F'(s) — f(0+)
4 [food Fo)
15 f(t-t) e U8F'(s)
16.1 c1fi(t) + 02fa(0) |c1Fi(s) + 02F2(s)
17 J Fi(7) [a(t — 7)dT F1(s)F2(s)

 

Taulukko 1: Laplacen muunnospareja.