Exam text content

DEE-11100 — Lineaariset järjestelmät
Tentti 13.12.2017 Risto Mikkonen

Oman ohjelmoitavan laskimen käyttö sallittu.

1. Oheisen piirin sisäänmenona on lähdejännite uf(t) ja ulostulona 6 O:n resistanssin kautta
kulkeva virta. Tarkastele systeemin lineaarisuutta.

 

2. Erään tuotantoprosessin analysoija on saanut prosessin ulostuloksi lukujonon (1, 4, 8, a),
kun sisäänmenona on ollut lukujono (1, 2, 4). Kun saman lineaarisen, aikainvariantin
systeemin sisäänmenona on lukujono (1, 3, 5) on mitattu ulostulo (1, 5, B, 10). Määritä
alkiot a ja PB.

3. Kondensaattori, jonka jännite on alkujaan vco = 2 V, kytketään hetkellä t = O jänniteläh-
teeseen , jonka jännite muuttuu ajan mukana yhteyden V4(t) = t mukaisesti. Muodosta
kondensaattorin jännitteen vc lauseke ajan t funktiona, kun R = 2 k ja C=1 mF. Mitä
raja-arvoa piirin virta lähenee, kun aika t rajatta kasvaa?

 

KÄÄNNÄ
4. Lineaarisen diskreettiaikaisen järjestelmän impulssivaste on
k k
3:/ 3 1
hy ==|2 E , k>0
214 4
Määritä systeemin Z-siirtofunktio. Systeemin sisäänmeno on
k
1
u, =C (2)

Määritä vakio € siten, että ulostulon alkuarvo yo =2.
5. Sähköpiirissä käämin yli olevaksi jännitteeksi on muunnostasossa saatu

485? +65+C

V= + DC+ 263

Määritä lausekkeessa oleva vakio € siten, että aikatasossa käämin kautta kulkeva virta
on 3, kun aika t rajatta kasvaa, ts.

limi, ()=3 A

Virran alkuarvo i(0) = 1 A ja käämin induktanssi L =2 H.