Exam text content

 

DEE-11100 — Lineaariset järjestelmät
2. välikoe 13.5.2014 Risto Mikkonen

Oman ohjelmoitavan laskimen käyttö sallittu.

1. Diskreettiaikaista järjestelmää kuvaa ensimmäisen kertaluvun differenssiyhtälö
AY + BY =4 , k20
Määritä vakiot A ja B sekä systeemin alkuarvo yo, kun muunnostason ratkaisu on

Y(e)= 3z+1

4-90—52)

Mitä raja-arvoa y, lähestyy, kun diskreetti muuttuja k rajatta kasvaa?

2. Tarkastellaan kahta lineaarista, diskreettiaikaista järjestelmää. Määritä kumpaisessakin
tilanteessa kuvaan merkityt kysytyt suureet.

;
maj
0,285) ==

3 4-1 7304!.
0)

  
 

 

|» Y0-=

lim y,=6
k>0

 

 

KÄÄNNÄ!
3. Sähköpiiriä on lähdetty ratkaisemaan silmukkavirtamenetelmällä, jolloin piiriä kuvaavat
muunnostason yhtälöt ovat

21.(9-L00+510="0
S
21,(5)+ 51, (s)-1(5)=0

missä /4(s) ja /2(s) edustavat verkon silmukkavirtoja. Esitä aikatason kytkentä ja määritä
silmukkavirran i1(t) lauseke.

4. Oheisessa piirissä kytkin avataan ajanhetkellä t = O, jota ennen piiri on ollut jatkuvuus-
tilassa. Esitä Laplace-muunnettu piiri, kun 1 > Oja määritä käämin virta i(t). R, =5 O, R2
=20,1=1H,C=1/6FjaE=2V.

1.) R,

 

 

5. Laplace-muunnetussa piirissä käämin virran lauseke

J125+1

16) ===
:O J3s*+55+1

Määritä käämin yli oleva jännite, kun aika t lähenee nollaa, ts.

li =D
an (0)

 

Käämin induktanssi L = 1 H.