Exam text content

 

DEE-11100 — Lineaariset järjestelmät
Tentti 9.11.2015 Risto Mikkonen

Oman ohjelmoitavan laskimen käyttö sallittu.

1. Oheisessa piirissä sisäänmenona u on lähdejännite U1 ja ulostulona y on vastuksen R3
kautta kulkeva virta. Millainen ehto lähdejännitteelle U? tulee asettaa, että systeemi on
lineaarinen? R, = R2 = R3 = 1 O. (Muodosta Kirchhoffin lakeihin nojautuen yhtälö
sisäänmenon ja ulostulon välille ja tarkastele lineaarisuutta.)

|
|
E!

]
>
s
TR
avaa 1
1
a
S

sami
N

 

 

 

 

 

 

 

2. Vastuksen yli oleva jännite Ux muuttuu sekunnin välein yhtälön
U 20-k:1. £20

mukaisesti. Mitoita vastuksen resistanssi R siten, että vastuksen teho ajanhetkellä 9 se-
kuntia ei ylitä arvoa 500 W. Vastuksen yli oleva jännite ajanhetkellä k = 0 on OV.

3. Verkon tilamuuttujaesitys on

N 0 0
- 4] y a O E.
20) = x, () T

L

s Oili

 

yn=[1 0] | 1 +[0]v0)

Piirrä tilaesitystä vastaava kytkentä. Mitä suuretta verkon ulostulo kuvaa? Onko verkko
ilman ohjausta stabiili, kun R=2kO, C=1nFjaLl=1mH.
KÄÄNNÄ!
4. Tarkastellaan oheista lineaarista, diskreettiaikaista järjestelmää. Määritä siirtofunktion
H(z) lausekkeessa kuvaan merkitty vakio A.

lim y,=6
ko

 

5. Oheisessa piirissä kytkin avataan ajanhetkellä t = O, jota ennen piiri on ollut jatkuvuusti-
lassa. Esitä Laplace-muunnettu piiri. Määritä kytkimen aukaisemisen jälkeen käämin yli

oleva jännite V(t).

 

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f(t) F(s)
L 1 -
2. t 1
a eat Za
4. tet sin
5. sin wt m
6. coswt aa
T sin(wt + 0) v cos
8. cos(wt + 0) assa k sin 0
9. =% sin(wt) m
10. = cos(wt) mia
J sinh wt s
D cosh wt sn
= a sF(s) — f(0*)
14.1 hd =
15. f(t-t) eF(s)
16.1 c1fi(t) + cafa(t) |C1F1(s) + &Po(s)
17. | fo fir) [a(t — 7)d7| — Fi(s)F2(s)

 

 

 

Taulukko 1: Laplacen muunnospareja.