Exam text content

DEE-11100 — Lineaariset järjestelmät

1. välikoe 8.4.2014 Risto Mikkonen

 

Oman ohjelmoitavan laskimen käyttö sallittu.

1a) — Tarkastellaan käämin virta-jännite yhtälöä, kun sisäänmenona on käämin yli oleva jänni-
te ja ulostulona käämin kautta kulkeva virta. Onko yhteys lineaarinen?

1b) — Kahvikuppi on huoneessa, jonka lämpötila on vakio S astetta. Kupin lämpötila T(t) jääh-
tyy Newtonin jäähtymislain mukaisesti
aT(t)

7 = 00-8)

missä k on vakio. Onko systeemi staattinen vai dyhaaminen ja edelleen onko systeemi
aikavariantti vai aikainvariantti? Tehtävän molempiin kohtiin perustelut vaaditaan.

2 Oheisessa piirissä lähdejännitteen £, arvo muuttuu sekunnin välein seuraavan differens-
siyhtälön mukaisesti

2Eja-E,=1

Mikä on 1 O resistanssin omaavan vastuksen kuluttama teho ajanhetkellä 3 sekuntia,
kun Eo=2V.

 

KÄÄNNÄ!

joaN4%- ni vl a Estvdent,t ctf. pe

 

 
3 Tietyn kemiallisen prosessin sisäänmeno on lukujono £3, 4, 2, 1), jolloin ulostulo on luku-
jono (3, 10, 13, 9, 4, 1). Mikäli prosessi on lineaarinen ja aikainvariantti, mikä on
prosessin sisäänmeno, mikäli ulostulo on lukujono (1, 3, 4, 4, 3, 1)?

4. Oheisessa piirissä kytkin siirtyy asennosta 1 asentoon 2 ajanhetkellä t = O, jota ennen pii-
ri on ollut jatkuvuustilassa. Määritä käämin kautta kulkevan virran lauseke i(t), kun t > 0.
E1=24V, E =2t V,R1=20,R,=80,L=2H.

 

 

 

 

 

 

 

5. Verkon tilamuuttujaesitys on

1
40] TI] | s
10 120

a;

z

v0=[1 0] 5 a +[0]v6)
2

Piirrä tilaesitystä vastaava kytkentä. Mitä suuretta verkon ulostulo kuvaa? Onko verkko
ilman ohjausta stabiili, kun R=1 0, C=0.25F jal =0.5H.