Exam text content

DEE-11100 — Lineaariset järjestelmät

Tentti 7.2.2017 Risto Mikkonen

 

Oman ohjelmoitavan laskimen käyttö sallittu.

1. Mitä lineaarisuuden käsite tarkoittaa? Tarkastellaan oheista kytkentää, jonka
sisäänmenona on lähdejännite J ja ulostulona kuvaan merkitty jännite U. Arvataan
kyseisen jännitteen arvoksi U = 1 V. Todenna lineaarisuuden käsitteen avulla kyseisen
jännitteen oikea arvo. Ri =2 0, R2=0.,50, R3=10,R4=10,J=6A.

 

 

2. Vastuksen kautta kulkeva virta kasvaa sekunnin välein yhtälön
i, =18i,,—-0.811, , +0.01
mukaisesti. Kuinka suuri vastuksen resistanssi R voi olla, jotta vastuksen yli oleva jännite

ajanhetkellä 30 s on pienempi kuin 25 V? Vastuksen virta ajanhetkellä O s on 2 A ja ajan-
hetkellä 1 s 2.8 A.

3. Tarkastellaan kahta lineaarista, diskreettiaikaista järjestelmää. Määritä kumpaisessakin
tilanteessa kuvaan merkityt kysytyt suureet.

1
Va

 

 

KÄÄNNÄ!
4. Sähköpiirissä käämin yli olevaksi jännitteeksi on muunnostasossa saatu

U, (5) = As? ++65+24
(s+1)(s+2)(s+3)

Määritä aikatasossa käämin kautta kulkeva virta, kun aika t rajatta kasvaa, ts.

limi, ()=?

1x

Virran alkuarvo i. (0) = 1 A ja induktanssi L = 2 H.

5. Oheisen piirin kytkin k suljetaan ajanhetkellä t = 0. Tätä ennen piiri on ollut jatkuvuusti-
lassa, jolloin lähdevirta J(t) = 3 A. Kun kytkin sulkeutuu, lähdevirta J(t) muuttuu arvoon
JN) =e"' cost A. Määritä käämin kautta kulkeva virta i1(t), kun t > 0. Ri = R2=20, R3=
40 ja [ = 5 H. (Vihje: Kun t 2 0 s, (jolloin kytkin on siis kiinni), tee piiristä yksinkertai-
sempi lähdemuunnoksen ja vastusten yhdistelemisen avulla. Muodosta tilannetta ku-
vaava DY ja ratkaise se Laplace-muunnoksen avulla.)