Exam text content

 

DEE-11100 — Lineaariset järjestelmät

Tentti 28.5.2015 Risto Mikkonen

Oman ohjelmoitavan laskimen käyttö sallittu.

 

 

Z

Ideaalikaasun tilayhtälö on

— ART
J

 

missä n on aineen moolimäärä, 7 lämpötila, V tilavuus ja R yleinen kaasuvakio. Onko
malli lineaarinen, jos sisäänmenona on tilavuus ja ulostulona paine, kun lämpötila on
vakio? Perustele vastauksesi.

Erään tuotantoprosessin analysoija on saanut prosessin ulostuloksi lukujonon 11, 4, 8,
a), kun sisäänmenona on ollut lukujono (1, 2, 4). Kun saman lineaarisen, aikainvariantin
systeemin sisäänmenona on lukujono (1, 3, 5) on mitattu ulostulo (1, 5, B, 10). Määritä
alkiot o; ja B.

Piirrä oheista tilaesitystä vastaava kytkentä.

Za 8!
MIN z L
3 1

 

|
>
n

Onko kytkentä ilman ohjausta stabiili, kun R; = 3/2 O, Ro = 1/4 O, L=1H,C=1F ja
sisäänmeno E = 1 V?

KÄÄNNÄ!
 

4. Tarkastellaan oheista lineaarista, diskreettiaikaista järjestelmää. Määritä siirtofunktion
H(z) lausekkeessa kuvaan merkitty vakio A.

lim y=6
ko

 

5. Oheisen piirin kytkin k suljetaan ajanhetkellä t = 0. Tätä ennen piiri on ollut jatkuvuusti-
lassa, jolloin lähdevirta J(t) = 3 A. Kun kytkin sulkeutuu, lähdevirta J(t) muuttuu arvoon
J = e cost A. Määritä käämin kautta kulkeva virta i.(t), kun t 20. R1 = R,=20,R3=
40 jaL=5H. (Vihje: Kun t20s, (jolloin kytkin on siis kiinni), tee piiristä yksinkertai-
sempi lähdemuunnoksen ja vastusten yhdistelemisen avulla. Muodosta tilannetta ku-

vaava DY ja ratkaise se Laplace-muunnoksen avulla.)

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ft) F'(s)
J I :
2 t =
3. erät =
4. jot E
5. sin Wt =
6. cos wt =
7 sin(wt + 0) uma
8. cos(wt + 9) 2.0080—wsin?
9. e) sil 2) n
10. = cos(wt) ii
11. sinh wt s
125 cosh wt vie
S äi sP(s) — J(0*)
K jie Zo)
6. = JN et P(s)
16.| cfilt) + &f2(t) | aFils) + Fs)
17.| fi fi(r) felt — r)d7| — Fi(s)F2(s)

 

Taulukko 1: Laplacen muunnospareja.