Exam text content

ASE-2110 — Systeemit ja säätö 20/6 Hannu Koivisto
TTY B-testi 21.03.2015 Terho Jussila

Esitä vastauksesi huolellisesti standarditavoilla, lausekkeet sievennettyinä. Vastuullasi on mm.
esittää kukin vastaus niin, että kysymyksen ja vastauksen nähneen ei tarvitse arvailla analyysin
lopputulosta tai oikeaa tapaa implementoida suunnittelutehtävän tulos.

1.  Jatkuva-aikaisen LTI-tilamallin s-tason ominaisarvo tai mallin siirtofunktion vastaava s-tason
napa saattaa kuvautua mallin diskretoinnissa (ZOH-oletuksella) z-tason reaaliakselille, katso
oheinen kuva. a) Esitä s-tason vastaavat pisteet graafisesti vastaavilla piirtomerkeillä (= , o,
o). Huomaa, että o-positioihin voidaan osua muullakin ehdolla kuin luentokalvoissa mainituissa
tapauksissa. b) Kerro erikseen täsmällisesti myös s-tason pisteistä, jotka kuvautuvat z-tason
Re-akselin pisteisiin —1 ja +1. 3p.

rplane

2. Prosessin siirtofunktio H(z) ja säätimen. siirtofunktio D(z) ovat alla. Päättele juuriuran
a) alkupisteet, b) loppupisteet, c) reaaliakseliosuudet ja d) murtopisteet kun 0< p <. -5p.

1
H(N=+, D=
Z z-1
3. Alla on erään prosessin diskreettiaikainen tilamalli.
a. Tutki, onko prosessi ohjattavissa. Perustele päättelysi askeleet/eteneminen tarkasti. — 3p.

b. Mitoita prosessille tilatakaisinkytkentä niin, että säätöpiirin ominaisarvoiksi saadaan

0.8 ja 0.5. Vastauksesta tulee käydä ilmi myös säätimen outputin laskentakaava. 4p.
12 2
11 09% G=1"=(x4[=]|u
a 5 [a]
4a. Tutki, onko Tehtävän 3 prosessi tarkkailtavissa. 3p.

4b. Esitä mallin gx=4x+Bu , y=Cx ennustavan tilaestimaattorin eli tilaprediktorin eli

viiveellisen tilahavaitsijan/tilatarkkailijan alkeislohkokaavio käyttäen matriisitoimilohkoja ja vek-
toreihin kohdistuvia perusoperaatioita kuten summaus, vähennyslasku ja viivästys. 3p.

4c. Johda Tehtävän 4b prediktorin muodostaman estimaatin virheen tiladifferenssiyhtälö. — 2p.

1/2

 
5a. Mallin gx=4x+Bu , y=Cx viiveettömän tilaestimaattorin eli tilasuotimen (current
estimator) vahvistus % voidaan mitoittaa asettelemalla matriisin 4-LC4 ominaisarvot tai
matriisin A(1-LC)=4-ALC ominaisarvot. Valitse näistä vaihtoehdoista jompikumpi ja

vastaa seuraaviin kysymyksiin: a) Kuinka mitoittaisit vahvistuksen ohjelmalla/ ohjelmistolla,
jolla voi mitoittaa tilatakaisinkytkennän tuottamaan säätöpiirille halutut ominaisarvot? b) Mihin
lineaarialgebran/matriisilaskennan tulokseen a-kohdan mitoitusmahdollisuus perustuu? 3p.

5b. Alla on prosessin tilamalli (ab), tilaestimaattorin tilamalli (cd) ja säätimen outputin malli (e),
jossa 7 on prosessin outputin y asetusarvo. Muodosta suljetulle systeemille prosessin

outputin dynamiikkaa kuvaava tilamalli, ja esitä se sopivia ositettuja vektoreita ja ositettuja

matriiseja käyttäen. Jos tarvitset apumatriiseja, niin määrittele niiden dimensiot ja sisältö
selvästi ja yksikäsitteisesti. 4p.

(a) gx=4x+Bu

(b) y=Cx

(c) gw=A4,w+B,u+B,y
(d) %=w+D,y

(e) u=-KxX+Nr